从数学认识到数学题目——以“用字母表示数”为例

行为是受认识影响的，认识到位了行为才会正确。

学生会做题目是数学学习的一种水平的结果，这个结果受到与这个题目相应的数学认识的支撑。

因此，好的数学学习是引导学生去学习那些认识，然后支持学生用这些认识去完成对题目的解答。

题目可以千变万化，而认识是基本确定的。

如果舍去了对数学认识的学习，只是专注于题目，那就会陷于对题目类型的追求，刷题是必然的结果。

解开刷题的魔障，从上好课开始。

如何实现深度学习？

我们传统的数学学习的基本套路，用例题讲清知识，谓之懂；用练习纠正错误，谓之会。

深度学习的深在哪？就在起点和目标之间的“台阶”。

内在的理解是深度学习的生之所在。

种子课的意义在于，学生的学习是从生活经验出发，他们是在体验中完成理解，即有感而悟。将所悟到的明白表达为文字，就是理解。用理解去支撑题目的解答，便是能力。这个有感而悟而行的完整过程是种子课的基本过程。

教师如何确定种子课？

就是既知道哪个是种子，又知道什么时候以这个以什么方式来种下这棵种子。

一需要教师对学科面貌有总体的把握，能在结构中把握某个知识的地位，作用及其内蕴的不同发展价值。

二是知道学生是如何学习这个知识，表现为怎样的外在行为，又有怎样的内隐理解？

我们教师要认清皮毛学习的危害——不仅没有促进学生的发展，而是在教坏学生，让学生没有独立思考的愿望，没有坚持不懈追求知识的渴望，更没有发现探索创造的勇气。