matlab 钢架,有限元钢架结构分析~手算matlabansys模拟

有限元钢架结构分析~手算matlabansys模拟

有限元大作业——钢架结构分析 选题人： 日 期：2016年6月2日 目录： 第一章：问题重述1 一、题目内容：1 二、题目要求：1 第二章：有限元法手工求解2 一、平面两单元离散化2 二、单元分析2 三、单元组装5 四、边界条件引入及组装总体方程5 五、求解整体刚度方程，计算节点2的位移和转角6 六、求节点1、3支撑反力6 七、设定数据，求解结果7 八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图8 第三章、matlab编程求解：9 一、总体流程图绘制：9 二、输入数据：9 三、计算单元刚度矩阵：10 四、建立总体刚度矩阵：10 五、计算未约束点位移：10 六、计算支反力：10 七、输出数据：10 八、编程：10 第四章 有限元求解11 一、预处理11 二、模型建立：12 二、分析计算14 三、求解结果15 四、绘制图像16 第五章 结果比较19 第六章 心得体会19 一、王小灿：19 二、孙明哲：20 三、张国威20 第七章 附录22 一、matlab程序22 第一章：问题重述 一、题目内容： 图示平面钢架结构 图1.1 题目内容 二、题目要求： (1)采用平面梁单元进行有限元法手工求解，要求写出完整的求解步骤，包括： a)离散化：单元编号、节点编号； b)单元分析：单元刚度矩阵，单元节点等效载荷向量； c)单元组长：总体刚度矩阵，总体位移向量，总体节点等效载荷； d)边界条件的引入及总体刚度方程的求解； e)B点的位移，A、C处支撑反力，并绘制该结构的弯矩图、剪力图和轴力图。 (2)编制通用平面钢架分析有限元Matlab程序，并计算盖提，与手工结果进行比较； (3)利用Ansys求解，表格列出B点的位移，A、C处支反力，绘制弯矩图、剪力图和轴力图，并与手算和Matlab程序计算结果比较。 (4)攥写报告，利用A4纸打印； (5)心得体会，并简要说明各成员主要负责完成的工作。 第二章：有限元法手工求解 一、平面两单元离散化 将平面梁离散为两个单元，单元编号分别为①和②，节点号分别为1、2、3； 如图2-1所示： 图2-1 单元离散化示意图 二、单元分析 首先建立整体坐标系与局部坐标系如图所示； 1、求单元刚度矩阵 对于单元①，求局部坐标系的单元刚度矩阵： 由于单元①局部坐标系与整体坐标系的夹角为：，则单元①的局部坐标变换矩阵为： 可以得到在总体坐标系下的单元①的刚度矩阵： 对于单元②，求局部坐标系的单元刚度矩阵： 由于单元②局部坐标系与整体坐标系的夹角为,则。 2、求单元节点等效载荷向量 将P等效在单元①两侧节点1,2上： 将均布载荷等效在单元②两侧的节点2，3上： 与作用在节点上的力叠加为整体坐标系下的节点载荷： 三、单元组装 将两个整体坐标系下的单元刚度矩阵组装为整体刚度矩阵： 四、边界条件引入及组装总体方程 由于节点1、3为固定约束，所以节点1和3的x、y方向的位移以及转角均为0，节点2无位移约束，不存在支反力，所以力约束即为外力约束。 五、求解整体刚度方程，计算节点2的位移和转角 提取节点2位移的相关要素： 求得： 六、求节点1、3支撑反力 根据总体方程，提取求解节点1支撑反力所需方程： 根据总体方程，提取求解节点2支撑反力所需方程： 七、设定数据，求解结果 设定各个数据： 杨氏模量： 泊松比： 力： 截面面积： 惯性矩： 将数据代入结果。 节点2的位移和转角： 节点1支撑反力： 节点3支撑反力： 八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图 应用材料力学的分析方法，对梁单元进行分析。 轴力图： 图2-2 轴力图 剪力图： 图2-3 剪力图 弯矩图 图2-4 弯矩图 第三章、matlab编程求解： 一、总体流程图绘制： 图 3.1 总体流程图 二、输入数据： 考虑到后续计算和以下参数相关：节点个数，单元数，杨氏模量，惯性矩，单元长度，单元截面积，单元的旋转角度，节点与单元的对应关系，力与转矩的约束以及结构约束。 考虑到钢架结构，每个单元的杨氏模量，惯性矩，单元长度，单元截面积以及单元的旋转角度都可能不一样，所以采用矩阵的形式进行输入。(注：由于本题除长度外一样，故将其余几项改为常量进行计算) 单元与节点对应关系为：一个单元对应2个节点，且按顺序连接。 力与转矩的约束以及结构约束：应包括约束值，作用节点，作用类型，3种，并以作用节点与作用类型来反推此约束在完整的约束矩阵中的位置。 三、计算单元刚度矩阵： 图3.2 单元刚度矩阵生成流程图 考虑到每个单元的刚度矩阵与坐标变换的矩阵形式相同，只是数据不同，故采取建立模板，利用()，函数来带入不同单元的值，生成一系列单元刚度矩阵，并用一个三维数组存储这些矩阵。 四、建立总体刚度矩阵： 考虑到每个单元刚度矩阵都是6×6的形式，表述了2个节点间的相互关系；故建立元胞数组，并使元胞数组的阶数与节点个数相同，利用元胞数组存储节点间关系。 首先建立与节点个数相同阶数的空元胞数组，之后检索每个单元刚度矩阵对应的2个节点间的关系，将其分离成4个3×3的矩阵，按节点与单元对应关系，存储到元胞数组中。最后将元胞数组展开形成的大矩阵即为总体刚度矩阵。 五、计算未约束点位移： 利用总体位移与外力间的关系，采用矩阵求解，求取非约束点的位移。并针对结果进行对应处理，使结果与作用点、作用形式对应。 六、计算支反力： 利用约束点位移皆零的特点，简化总体刚度矩阵，同时由于部分节点的部分方向上为内力而非支反力，再度简化总体刚度矩阵。利用两次简化后的刚度矩阵与计算出的位移结果相乘，求得不计直接作用在节点约束方向上时的支反力，将结果加上由于直接作用在节点约束方向上时产生的支反力，即为最后的支反力结果。 七、输出数据： 将计算所得的未约束点位移与支反力，采用与输入方式相似的方式进行处理并进行输出。 八、编程： 见附录一 第四章 有限元求解 一、预处理 1、选择单元类型： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete… →Add… →beam：2D elastic 3→OK (返回到Element Types 窗口) →Close 图4.1 选择单元类型 2、定义材料参数： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models→Structura