[足式机器人]Part3 机构运动学与动力学分析与建模 Ch00-5 刚体的加速度与角加速度

本文仅供学习使用，总结很多本现有讲述运动学或动力学书籍后的总结，从矢量的角度进行分析，方法比较传统，但更易理解，并且现有的看似抽象方法，两者本质上并无不同。
2024年底本人学位论文发表后方可摘抄
若有帮助请引用
本文参考：
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食用方法
求解逻辑：速度与加速度都是在知道角速度与角加速度的前提下——旋转运动更重要
所求得的速度表达-需要考虑是否为刚体相对固定点！
旋转矩阵？转换矩阵？有什么意义和性质？——与角速度与角加速度的关系
务必自己推导全部公式，并理解每个符号的含义

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5. 运动刚体的加速度与角加速度

5.1 矢量的速度与加速度

矢量的速度与加速度，不同于点的速度与加速度——描述该矢量在对应方向上的延长与收缩情况（模值的变大与减小）：
对于矢量的速度而言，有：
$$\begin{gathered} R_{\mathrm{Vector}}^F=\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]R_{\mathrm{Vector}}^M \\ \Rightarrow {\dot{R}}_{\mathrm{Vector}}^F=\left[{\dot{Q}}_{\mathrm{M}}^F\right]R_{\mathrm{Vector}}^M+\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]{\dot{R}}_{\mathrm{Vector}}^M=\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]{\dot{R}}_{\mathrm{Vector}}^M+{\tilde{\omega }}^F\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]R_{\mathrm{Vector}}^M \end{gathered}$$
对于矢量的加速度而言，有：
$$\begin{gathered} {\dot{R}}_{\mathrm{Vector}}^F=\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]{\dot{R}}_{\mathrm{Vector}}^M+{\tilde{\omega }}^F\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]R_{\mathrm{Vector}}^M \\ \Rightarrow {\ddot{R}}_{\mathrm{Vector}}^F=\left[{\dot{Q}}_{\mathrm{M}}^F\right]{\dot{R}}_{\mathrm{Vector}}^M+\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]{\ddot{R}}_{\mathrm{Vector}}^M+{\dot{\tilde{\omega }}}^F\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]R_{\mathrm{Vector}}^M+{\tilde{\omega }}^F\left[{\dot{Q}}_{\mathrm{M}}^F\right]R_{\mathrm{Vector}}^M+{\tilde{\omega }}^F\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]{\dot{R}}_{\mathrm{Vector}}^M \\ \Rightarrow {\ddot{R}}_{\mathrm{Vector}}^F={\tilde{\omega }}^F\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]{\dot{R}}_{\mathrm{Vector}}^M+\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]{\ddot{R}}_{\mathrm{Vector}}^M+{\dot{\tilde{\omega }}}^F\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]R_{\mathrm{Vector}}^M+{\tilde{\omega }}^F{\dot{\tilde{\omega }}}^F\left[Q_{\mathrm{M}}^F\right]R_{\mathrm{Vector}}^M+\omega \end{gathered}$$