直接插入排序详解

1、什么是直接插入排序？

        插入排序是一种简单的排序算法，其不同于交换排序，交换排序是值得交换，而插入排序是值的移动，对于一个n个元素的无序序列，需要进过n-1次排序，其工作原理：构建一个有序的序列，从无序序列中取出元素，从后向前扫描有序序列，将其放在有序序列中合适的位置上，直到无序序列中没有元素。

2、直接插入排序的应用

        插入排序适用于已经有部分数据已经排好的无序序列，排好的元素越多越好，并且插入排序适用于元素不多的无序序列。

3、直接插入排序的思想

        通过构建一个有序序列，将无序序列中的元素插入到有序序列中，直到无序序列中没有元素停止。其重点是：将无序元素插入到有序序列中

4、直接插入排序的步骤

插入排序（升序）的步骤：

1. 将一个需要排序的序列arr的第一个元素作为有序序列，将剩下的元素作为无序序列。新建一个临时变量temp保存取出的元素。
2. temp=arr[1]，将其和第一个元素arr[0]比较，如果temp>=arr[0]，则有序序列索引为1，如果小于则arr[1]=arr[0],arr[0]=temp，移动元素到正确的位置。
3. 以此类推，temp=arr[i]该元素和0 ~ i-1索引元素比较，如果存在k索引，从右到左第一个temp >=arr[k]，则该元素存放在k+1位置，原本k+1 ~ i元素移动到k+2 ~i+1.
4. 直到无序序列中不存在元素则结束。

5、直接插入排序的Java代码

public class InsertionSort {

    /**
     * 插入排序
     *
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2, 5, 9, 1, 7, 2, 4, 7, 4, 5, 9, 0, 1, 3, 4, 8, 0};
        insertionSort(arr);
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
    }
    
    private static void insertionSort(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return;
        }
        // 将剩下的从1开始的元素作为无序序列
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // temp保存从无序序列中取出的元素
            int temp = arr[i];
            // 用于标记最后一次有序序列右移，此时temp>=arr[k-1]
            int k = i;
            // 从后向前进行比较，如果小于则右移，
            // 如果大于或者等于则不移动，这里保证了直接插入排序的稳定性
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (temp < arr[j]) {
                    // 数组右移
                    arr[j + 1] = arr[j];
                    k = j;
                }
            }
            // 将比较的元素放入到合适的位置
            arr[k] = temp;
        }
    }
}

6、直接插入排序的总结

        直接插入排序的时间复杂度是O(n²)，空间复杂度是O(1)，是稳定性的算法。

        时间复杂度是O(n²)：当序列是有序的并且和要排的顺序一致，则时间复杂度最小为O(n-1)，如果序列是有序的并且和要排的顺序相反，则时间复杂度为O(n²)，平均情况下时间复杂度为O(n²)，因为其不管怎样都要进行n-1次插入，只是每次插入的比较次数不同，最优的情况下只用比较一次，最差的情况下需要比较n-1次。

        空间复杂度是O(1)：只是需要临时变量用于存储排序元素和一个索引的内存，所以空间复杂度是O(1)。

        稳定性的算法：从程序中可知 temp < arr[j]，从后向前进行比较，如果小于则右移，如果大于或者等于则不移动，相同元素的相对位置不会改变，这里保证了直接插入排序的稳定性，

7、直接插入排序的类比

        直接排序的类比：我们斗地主时，庄家先将牌放到我们的桌子上，我们一张张的取，会将其放到手中合适的位置上，为了确定一张牌的合适位置，我们会和手中已经排好序的牌从右到左一张张的进行比较，放在合适的位置上。