插入排序详解及递归实现

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一、概念及说明

原理：通过构建有序数列，把未排列数据，通过扫描，插入到有序数列的合适位置

插入排序的基本思想：每一趟将一个待排序的记录，按其关键字的大小插入到已经排好序的一组记录的适当位置上，直到所有的待排序记录全部插入为止。

二、适用说明

1.时间复杂度

当待排序数组是有序时，是最优的情况，只需当前数跟前一个数比较一下就可以了，这时一共需要比较 N-1 次，时间复杂度为 O(N)。最坏的情况是待排序数组是逆序的，此时需要比较次数最多，最坏的情况是 O(n^2)

2.空间复杂度

直接插入排序只需要一个记录的辅助空间r[0]，所以空间复杂度为O(1)。

3.算法特点

1. 算法排序稳定
2. 算法简便，且容易实现
3. 也适用于链式存储结构，只是在单链表上无需移动记录，只需要修改相应指针。
4. 更实用于初始记录有序的情况，当初始记录无序，n较大时，此算法时间复杂度较高，不宜采用。

4.算法动画展示

三、双循环实现代码演示

#include 
#include 

void insertSort(int *array, int len)
{
	int i = 0, j = 0;						//定义循环因子
	int temp = 0;							//定义临时变量来记录要插入的数据
	for (i = 1; i < len; ++i)				//外层循环控制有序数列
	{
		temp = array[i];				
		for (j = i - 1; j >= 0; --j)		//在有序数列中找到要插入的位置
		{
			if (array[j] < temp)			//通过该条件来判断是否找到合适的插入位置
				break;
			array[j + 1] = array[j];
		}
		array[j + 1] = temp;				//将数据插入到合适的位置
	}
}

void printArray(int *array,int len)
{
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		printf("%4d", array[i]);
	}
}

int main(void)
{
	int array[10] = { 78,15,99,53,84,27,39,1,41,67 };
	int len = sizeof(array) / sizeof(int);

	//输出排序前的数组
	printf("排序前的数组\n");
	printArray(array, len);
	putchar('\n');

	//调用插入排序函数排序
	insertSort(array, len);

	//输出排序后的数组
	printf("排序后的数组\n");
	printArray(array, len);
	putchar('\n');

	system("pause > 0");
	return 0;
}

运行结果如下：

四、递归实现代码演示

注意：递归实现最重要的是要明确入口和出口，以及入口和出口的位置，否则很难调试出来。

将双循环实现的代码稍作修改即可。

#include 
#include 

/*
 * 此处的递归相当于双循环实现中的外层循环，也就是控制插入的次数
 */
void recursionInsertSort(int* array, int len)
{
	if (len < 2)							//递归出口
		return;

	recursionInsertSort(array, len - 1);		//递归入口

	//找到插入的位置，并插入
	int temp = array[len - 1];
	int i = len - 2;
	for (; i >= 0; --i)
	{
		if (array[i] < temp)
			break;
		array[i + 1] = array[i];
	}
	array[i + 1] = temp;

}

void printArray(int* array, int len)
{
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		printf("%4d", array[i]);
	}
}

int main(void)
{
	int array[10] = { 78,15,99,53,84,27,39,1,41,67 };
	int len = sizeof(array) / sizeof(int);

	//输出排序前的数组
	printf("排序前的数组\n");
	printArray(array, len);
	putchar('\n');

	//调用插入排序函数排序
	recursionInsertSort(array, len);

	//输出排序后的数组
	printf("排序后的数组\n");
	printArray(array, len);
	putchar('\n');

	system("pause > 0");
	return 0;
}

运行结果如下：

动画来源：https://www.runoob.com/data-structures/insertion-sort.html