leetcode382. Linked List Random Node

这道题本质是到蓄水池算法

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https://leetcode.com/problems/linked-list-random-node/discuss/85659/brief-explanation-for-reservoir-sampling
https://zhuanlan.zhihu.com/p/29178293

先说一下普遍的情况吧：
要求对于一个流式数据，在不知道n的情况下，保证能够随机取出k个数。

只要我们保证对于每一个新的数，都以k/(k+i)的概率取值，直到k+i = n为止即可。

对于k = 1的情况：设一个额外的桶长度为1

取第一个数的概率为1；

取第二个数的概率为1/2，那么对于第一个数，依然留在桶里的概率为1 * 1/2（不取第二个数）；

取第三个数的概率为1/3，那么对于第一个数，依然留在桶里的概率为1 * 1/2 * (1 – 1/3)=1/3（原先的概率乘以不取第三个数的概率），对于第二个数，依然留在桶里的概率为1/2 * (1 – 1/3)=1/3（同理）；

取第四个数的概率为1/4，那么对于第一个数，1 * 1/2 * (1 – 1/3) * (1 – 1/4) = 1/4。第二个数，1/2 * (1 – 1/3) * (1 – 1/4) = 1/4。第三个数，1/3 * (1 – 1/4) = 1/4

以此类推，直到n，n中每个数取到的概率都是1/n。

对于k>1的情况：设桶长度为k

取前k个数的概率都是1；

取第k+1个数概率为k/(k + 1)，对于第一个数，1/(k+1) （没有选中第k+1个数，1 - （k/k+1）） + k/(k + 1) * (k - 1)/k （选中了第k+1个数，但是替换的是其他的k-1个数，而非第一个数）。对于剩下的k-1个数同理；

取第k+2个数概率为k/(k + 2)，同上；

以此类推，直到n，n中每个数取到的概率都是k/n。

再看下本题的内容，要求以等概率的形式取得链表中的每个节点的值，所以我们只要保证，随着链表往后遍历，每次都是以1/i的概率取得当前节点的值就可以了

class Solution {
    ListNode p;
    /** @param head The linked list's head.
        Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
    public Solution(ListNode head) {
        this.p = head;
    }
    
    /** Returns a random node's value. */
    public int getRandom() {
        Random random = new Random();
        ListNode cur = p;
        int res = cur.val;
        for (int i = 1; cur.next != null; i++) {
            cur = cur.next;
            if (random.nextInt(i + 1) == i) res = cur.val;
        }
        return res;
    }
}