LeetCode0108: 将有序数组转换为二叉搜索树

题目介绍

描述：

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

      0
     / \\
   -3   9
   /   /
 -10  5

解题思路：

递归算法的关键是要明确函数的「定义」是什么，然后相信这个定义，利用这个定义推导最终结果。

写树相关的算法，简单说就是，先搞清楚当前 root 节点该做什么，然后根据函数定义递归调用子节点，递归调用会让孩子节点做相同的事情。

二叉树题目的一个难点在于如何通过题目的要求思考出每一个节点需要做什么

自己的解法实现

def sortedArrayToBST(self, nums):
    if not nums: return None
    mid = (len(nums) - 1) // 2
    root = TreeNode(nums[mid])
    root.left = self.sortedArrayToBST(nums[:mid])
    root.right = self.sortedArrayToBST(nums[mid + 1:])
    return root

网上比较优秀的解法

解法一

二叉搜索树的中序遍历是升序序列，题目给定的数组是按照升序排序的有序数组，因此可以确保数组是二叉搜索树的中序遍历序列。

def sortedArrayToBST(self, nums):
        if not nums: return None
        def helper(left, right):
            if left > right: return None
            # 总是选择中间位置左边的数字作为根节点
            mid = (left + right )//2

            root = TreeNode(nums[mid])
            root.left = helper(left, mid - 1)
            root.right = helper(mid + 1, right)
            return root
        return helper(0, len(nums) - 1)

解法二

二叉搜索树的特性：二叉搜索树的中序遍历结果为递增序列。

中序遍历的顺序为：左节点 → 根节点 → 右节点。这个遍历过程可以使用递归非常直观地进行表示。

如何构造树： 构造一棵树的过程可以拆分成无数个这样的子问题：构造树的每个节点以及节点之间的关系。对于每个节点来说，都需要：

1. 选取节点
2. 构造该节点的左子树
3. 构造该节点的右子树 因题目要求构造一棵「高度平衡」的树，所以我们在选取节点时选择数组的中点作为根节点，以此来保证平衡性。

def sortedArrayToBST2(self, nums):
        if not nums: return None
        # 找到中点作为根节点
        mid = len(nums)//2
        node = TreeNode(nums[mid])

        # 左侧数组作为左子树
        left = nums[:mid]
        # 右侧数字作为右子树
        right = nums[mid + 1:]

        # 递归调用
        node.left = self.sortedArrayToBST2(left)
        node.right = self.sortedArrayToBST2(right)

        return node

相关知识总结和思考

相关知识：

BFS：广度/宽度优先。其实就是从上到下，先把每一层遍历完之后再遍历一下一层。

可以使用Queue的数据结构。我们将root节点初始化进队列，通过消耗尾部，插入头部的方式来完成BFS。

二叉搜索树（BST）的特性：

1. 若它的左子树不为空，则所有左子树上的值均小于其根节点的值
2. 若它的右子树不为空，则所有右子树上的值均大于其根节点的值
3. 它的左右子树也分别为二叉搜索树

递归与迭代的区别

递归：重复调用函数自身实现循环称为递归； 迭代：利用变量的原值推出新值称为迭代，或者说迭代是函数内某段代码实现循环；

AVL树是一种高度平衡的(height balanced)二叉搜索树：对每一个结点x，x的左子树与右子树的高度差(平衡因子)至多为1。