符号变量函数的化简

MATLAB学习记录——符号变量函数的化简

对于复杂的符号变量函数，我们大多希望他能有一个清晰简洁的表达式，以下记录我在学习过程中遇到的问题及解决方法。

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前言

对于符号变量表达式的化简，大多数情况都可以使用“simplify（）”函数进行化简，simplify（）函数功能强大，但有时候也会犯抽，需要进行调整。

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一、simplify()函数

1、简单应用simplify()

对于简单的表达式，笔者常直接使用simplify(表达式) 进行化简，一般能取得不错的结果。

syms x y f(x,y)
f = x^2 + y^2 + y*sin(x)^2/x + y/x*cos(x)^2 + (6*x + 1*y^3)*x
%直接应用simplify函数化简
simplify(f)

结果如下图，三角函数可做一定化简，进行合并。

2、simplify(X,‘IgnoreAnalyticConstraints’, true)

对于部分稍复杂的符号变量表达式，可以使用“忽视分析限制”以达到一个更好的结果。
例子暂且不放了，如果你觉得简单应用 simplify 函数无法达到一个较好的效果时，可以使用这个option。
对于一些人类觉得应该化简，而MATLAB却顽强地不肯化简的式子，可以使用“steps”这个option。

3、simplify(X,‘steps’,values,…)

默认情况下，simplify 仅使用一个step进行化简。通过增加steps的数量，一般可以获得更简洁的结果。
对于标题中省略号的部分，可以自己help搜索查看一下，其中的option其实和小标题2差不多。
以下这个例子说明了提升steps数量的有效性，但是当steps数量过多，且式子十分复杂时，MATLAB可能会跑不动（笔者有个复杂的式子跑了三个小时都没化简出来）：

syms x y f(x,y)
A = f*cos(x)^2 - f
B = simplify(f)
C = simplify(A,"IgnoreAnalyticConstraints",true)
D = simplify(A,"Steps",7,"IgnoreAnalyticConstraints",true)
E = simplify(A,"Steps",8,"IgnoreAnalyticConstraints",true)

结果如下，经过对比，可以很明显地发现，对于1-cos(x)^2这种式子，MATLAB也需要一定化简步数来进行简化。

4、simplifyFraction(A)

对于MATLAB另外一种倔强的抵抗，比如分子分母有公因式，却始终不肯化简，你可以在使用完上述函数之后，再添加一行这个函数。simplifyFraction作用为简化有理表达式，使分子和分母没有共同的除数。

%......
%省略部分代码，以下代码仅截取我的代码的一部分
N = PC./PC_mag
N1 = simplify(N,"Steps",300,"IgnoreAnalyticConstraints",true)
N2 = simplifyFraction(N1)

N的部分表达式为：可以看出其中有众多替代符号

化简后，N1的部分表达式：咳，你们可能觉得更复杂了，但N1表达式只有四个替代符号，且经过我的对比，表达式确实化简了。同时，你们可以发现第一项的分子分母均有公因式4，但却没有约掉，所以使用simplifyFraction(N1)。

N2表达式如下图，可以发现，公因式约掉了。

记录至此，在解决问题的路上真是遇到越来越多的问题，悲伤~