代码随想录刷题题Day39

刷题的第三十九天，希望自己能够不断坚持下去，迎来蜕变。
刷题语言：C++
Day39 任务
● 1143.最长公共子序列
● 1035.不相交的线
● 53. 最大子序和 动态规划

1 最长公共子序列

1143.最长公共子序列

思路：
动态规划
（1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
（2）确定递推公式

（1）如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
（2）如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
	dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
else {
	dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

（3）dp数组如何初始化

vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));

（4）确定遍历顺序

（5）举例推导dp数组

dp[text1.size()][text2.size()]为最终结果
C++：

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

时间复杂度: $O(n\ast m)$，其中 n 和 m 分别为 text1 和 text2 的长度
空间复杂度: $O(n\ast m)$

2 不相交的线

1035.不相交的线

思路：
动态规划
本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！
C++：

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

时间复杂度: $O(n\ast m)$
空间复杂度: $O(n\ast m)$

3 最大子序和

53. 最大子序和 动态规划
思路：
动态规划
（1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]
（2）递推公式
dp[i]只有两个方向可以推出来：

• dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
• nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

（3）dp数组如何初始化
dp[0] = nums[0]
（4）确定遍历顺序：从前向后遍历
（5）举例推导dp数组

C++：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size() + 1, 0);
        dp[0] = nums[0];
        int result = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            if (result < dp[i]) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(n)$

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鼓励坚持四十天的自己