leetcode1237. 找出给定方程的正整数解

1237. 找出给定方程的正整数解https://leetcode.cn/problems/find-positive-integer-solution-for-a-given-equation/

难度中等    101

给你一个函数  f(x, y) 和一个目标结果 z，函数公式未知，请你计算方程 f(x,y) == z 所有可能的正整数 数对 x 和 y。满足条件的结果数对可以按任意顺序返回。

尽管函数的具体式子未知，但它是单调递增函数，也就是说：

• f(x, y) < f(x + 1, y)
• f(x, y) < f(x, y + 1)

函数接口定义如下：

interface CustomFunction {
public:
  // Returns some positive integer f(x, y) for two positive integers x and y based on a formula.
  int f(int x, int y);
};

你的解决方案将按如下规则进行评判：

• 判题程序有一个由 CustomFunction 的 9 种实现组成的列表，以及一种为特定的 z 生成所有有效数对的答案的方法。
• 判题程序接受两个输入：function_id（决定使用哪种实现测试你的代码）以及目标结果 z 。
• 判题程序将会调用你实现的 findSolution 并将你的结果与答案进行比较。
• 如果你的结果与答案相符，那么解决方案将被视作正确答案，即 Accepted 。

示例 1：

输入：function_id = 1, z = 5
输出：[[1,4],[2,3],[3,2],[4,1]]
解释：function_id = 1 暗含的函数式子为 f(x, y) = x + y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=4 -> f(1, 4) = 1 + 4 = 5
x=2, y=3 -> f(2, 3) = 2 + 3 = 5
x=3, y=2 -> f(3, 2) = 3 + 2 = 5
x=4, y=1 -> f(4, 1) = 4 + 1 = 5

示例 2：

输入：function_id = 2, z = 5
输出：[[1,5],[5,1]]
解释：function_id = 2 暗含的函数式子为 f(x, y) = x * y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=5 -> f(1, 5) = 1 * 5 = 5
x=5, y=1 -> f(5, 1) = 5 * 1 = 5

提示：

• 1 <= function_id <= 9
• 1 <= z <= 100
• 题目保证 f(x, y) == z 的解处于 1 <= x, y <= 1000 的范围内。
• 在 1 <= x, y <= 1000 的前提下，题目保证 f(x, y) 是一个 32 位有符号整数。

/*
 * // This is the custom function interface.
 * // You should not implement it, or speculate about its implementation
 * class CustomFunction {
 * public:
 *     // Returns f(x, y) for any given positive integers x and y.
 *     // Note that f(x, y) is increasing with respect to both x and y.
 *     // i.e. f(x, y) < f(x + 1, y), f(x, y) < f(x, y + 1)
 *     int f(int x, int y);
 * };
 */

class Solution {
public:
    vector> findSolution(CustomFunction& customfunction, int z) {
        
    }
};

遍历法：

class Solution {
public:
    vector> findSolution(CustomFunction& customfunction, int z) {
        vector> res;
        for (int x = 1; x <= 1000; x++) {
            for (int y = 1; y <= 1000; y++) {
                if (customfunction.f(x, y) == z) {
                    res.push_back({x, y});
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

这段代码是一个解决问题的解法，它通过遍历x和y的取值范围从1到1000，并调用`customfunction.f(x, y)`方法进行计算，判断计算结果是否等于目标值z。如果相等，将当前的x和y加入到结果集res中。

整个算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为1000。因为有两个嵌套的循环，每个循环都需要执行1000次，所以总共需要执行1000 * 1000 = 1000000次。

这个解法适用于求解自定义函数的问题，通过遍历所有可能的参数组合来查找满足特定条件的解。在这个例子中，我们通过遍历x和y的取值范围来寻找使得customfunction.f(x, y)等于目标值z的参数组合。

最后，将找到的参数组合存储在结果集res中，并返回res作为最终的解答。

根据题目描述，我们需要通过调用CustomFunction接口中的方法来找到满足条件f(x, y) == z的所有正整数数对x和y。

我们可以利用函数单调递增的性质进行搜索。从左下角开始，设初始位置为(x, y) = (1, 1000)，然后按照以下规则进行搜索：

• 如果f(x, y) > z，则y减小1；
• 如果f(x, y) < z，则x增加1；
• 如果f(x, y) == z，则找到一个解，将(x, y)加入结果集。

重复上述步骤直到x或y超出范围。最后返回结果集即可。