算法------（7）高精度

例题：（1）Acwing 791.高精度加法

        高精度本质上就是对加减乘除的模拟。加法的流程是：（1）每一位上的两个数相加（2）进位。因此用两个动态数组把A，B的每一位存下来，然后每一位相加并且进位。最后如果有多余的还要再进一次位。 

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
vector A,B;
vector add(vector &A,vector &B){
    vector C;
    int t = 0;
    for(int i = 0;i> a >> b;
    for(int i = a.length()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i = b.length()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    auto C = add(A,B);
    for(int i = C.size()-1;i>=0;i--){
        printf("%d",C[i]);
    }
    return 0;
}

 (2)Acwing 792.高精度减法

        相比加法，减法需要注意的点就比较多。

        首先需要比较被减数和减数的大小，我们首先必须要用大数减小数（更为方便），因此需要有一个判断，先比较字符串长度再从前往后（动态数组从后往前）比较每一位的大小。

        然后每一位进行减，由于肯定是大数减小数，因此不用担心借位借过的问题。如果减不够就向前要一位。每次减完清零。然后要注意清除前导0。 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
vector A,B;
bool compare(vector &A,vector &B){
    if(A.size()!=B.size()) return A.size() > B.size();
    else{
        for(int i = A.size()-1;i>=0;i--) if(A[i]!=B[i]) return A[i] > B[i];
    }
    return true;
}
vector minu(vector &A,vector &B){
    vector C;
    int t = 0;
    for(int i = 0;i1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a,b;
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i] - '0');
    if(compare(A,B)){
        auto C = minu(A,B);
        for(int i = C.size()-1;i>=0;i--){
            printf("%d",C[i]);
        }
    }
    else{
        auto C = minu(B,A);
        printf("-");
        for(int i = C.size()-1;i>=0;i--){
            printf("%d",C[i]);
        }
    }
    return 0;
}

(3) Acwing 793.高精度乘法

`        高精度乘法，实质上是一个高精度乘以一个整型。乘法的过程可以分为：（1） 一个乘数的每一位乘以另一个乘数（2）每乘一次，进一位。（3）得到的每一个分位乘法的结果进行加法。在进行加法过程中，因为会存在错位的问题，因此每次进行加法时抛去最后一位直接存入结果数组。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
vector A;
vector mul(vector &A,int b){
    vector C;
    int t = 0;
    for(int i = 0;i1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;int b;
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.length()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i] - '0');
    auto C = mul(A,b);
    for(int i = C.size() - 1;i>=0;i--) printf("%d",C[i]);
    return 0;
}

 （4）Acwing 794.高精度除法

        除法本身的过程就是从高到低每一位除以除数，然后剩下的就借给下一位，最后还剩下的就是余数。最后也要记得去掉前导0。 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int r;
vector A;
vector div(vector &A,int &b,int &r){
    r = 0;
    vector C;
    for(int i = 0;i1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;int b;
    cin >> a >> b;
    for(int i = 0;i=0;i--) printf("%d",C[i]);
    printf("\n%d",r);
    return 0;
}