剑指offer——矩阵中的路径

题目描述：请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如矩阵：

$$ \begin{matrix} a &b&c&e \ s &f &c&s\ a&d&e&e \end{matrix} $$

中包含一条字符串 "bcced" 的路径，但是矩阵中不包含 "abcb" 路径，因为字符串的第一个字符 b 占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

示例1：

[[a,b,c,e],[s,f,c,s],[a,d,e,e]],"abcced"

返回值：

true

思路及解答：对于每一个字符为起点，递归向四周拓展，然后遇到不匹配返回 false ，匹配则接着匹配直到完成，里面包含了 回溯 的思想。步骤如下：

针对每一个字符为起点，初始化一个和矩阵一样大小的标识数组，标识该位置是否被访问过，一开始默认是false。

• 如果当前的字符索引已经超过了字符串长度，说明前面已经完全匹配成功，直接返回 true
• 如果行索引和列索引，不在有效的范围内，或者改位置已经标识被访问，直接返回 false
• 否则将当前标识置为已经访问过
• 如果矩阵当前位置的字符和字符串相等，那么就字符串的索引加一，递归判断周边的四个，只要一个的结果为 true，就返回 true，否则将该位置置为没有访问过（相当于回溯，退回上一步），返回 false。矩阵当前位置的字符和字符串不相等，否则同样也是将该位置置为没有访问过（相当于回溯，退回上一步），返回 false。

比如查找bcced:

Java代码实现如下：

import java.util.*;
public class Solution{

    public boolean hashPath(char[][] matrix,String word){

        //write code here
        if(matrix == null || word == null || word.length() == 0){

            return false;
        }
        for(int i = 0; i < matrix.length ; i++){

            for(int j = 0; j < matrix[0].length; j++){

                boolean[][] flags = new boolean[matrix.length][matrix[0].length];
                if(result){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    public boolean judge(int i, int j,char[][] matrix,boolean[][] flags,String words,int index){
        if(index >= words.length()){
            return true;
        }
        if(i < 0 || j < 0 || i >= matrix.length || j >= matrix[0].length || flags[i][j]){
            return false;
        }
        flags[i][j] = true;
        if(matrix[i][j] == words.charAt(index)){
            if(judge(i - 1, j, matrix ,flags, words,index + 1)
            || judeg(i + 1, j, matrix ,flags,words,index + 1)
            || judge(i, j + 1, matrix ,flags,words,index + 1)
            || judge(i, j - 1, matrix ,flags,words,index + 1)){
                return true;
        }
            else{
                flags[i][j] = false;
                return false;
            }
        }else{
            flags[i][j] = false;
            return false;
        }

    }
}

        时间复杂度: 最坏的情况是将棋盘的每个位置都遍历一次，而每个位置除首字母外都不能走已经走过的位置，故四个方向只有三个方向可以选择，故时间复杂度为 O(mn*k^3^), m * n是矩阵大小。 空间复杂度: 借助了额外的空间表示是否被访问过，空间复杂度为 O(m * n)。