剑指offer——重建二叉树

题目描述：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

思路及解法：

• 递归
• 栈

递归解决：

 

 在保证数据正确性的前提下，前序的第一个数值是root节点，即上图中的1，那么我们需要在中序遍历中找到1的位置，左边的就是root的左子树，右边是root的右子树。

• 前序（先序）遍历：NLR，即根左右操作
• 中序遍历：LNR，即左根右操作
• 后续遍历：LRN，即左右根操作

定义：

Definition for binary tree
public class TreeNode{

    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x){
        val = x;
    }   
}

 Java代码实现：

pubilc class Solution{

    public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre,int[] in){
    
        if(pre == null || pre.length == 0 || in == null || in.length == 0){

            return null;
        }
        TreeNode root = constructBinaryTree(pre,0,pre.length - 1,in,0,in.length - 1);
        return root;
    }

    TreeNode constructBinaryTree(int[] pre,int startPre,int endPre,int[] in, int startIn, int endIn){

        //不符合条件直接返回null
        if(startPre > endPre || startIn > endIn){
            return null;
        }    
        //构建根节点
        TreeNode root = new TreeNode(pre[startPre]);
        for(int index = startIn ; index <= endIn; index++){
            if(in[index] == pre[startPre]){
                //左子树
                root.left = constructBinaryTree(pre,startPre + 1,startPre + (index - startIn),in, startIn, index -1);
                //右子树
                root.right = constructBinaryTree(pre,(index - startIn) + startPre + 1,endPre, in,index + 1,endIn);
                break;
            }
        
        }
        return root;
    }
}

栈的解法： 我们可以一开始创建一个栈，分别用两个指针执行前序遍历和中序遍历的第一个元素，先将前序遍历的第一个元素压入栈中，因为前序遍历的特性，第一个元素肯定是根节点。

开始循环，对比栈顶的元素和中序遍历数组的元素 

• 如果不相等，说明当前栈顶元素还有左子树，因为如果没有左子树的话，前序的第一个元素和中序的第一个元素应该相等。既然有左子树，那么前序遍历指针指向的元素就是它的左子树根节点，建立关系，压栈。 
•  如果相等，那么说明当前的栈顶元素已经没有左子树了。

图示如下：

树的原始结构如下：

把当前的前序遍历的元素1先放到栈里面，这个是根节点: 

对比中序遍历第一个元素 4，和栈顶元素 1,不相等，那么说明有左子树，前序遍历的第 2 个元素 2 就是左子树节点，关联成左子树，压栈： 

 

不相等，继续压栈：

 

 

 

中序遍历的第一个元素 4，已经等于栈顶元素 4,说明4 没有左子树了，因为 4 是在中序遍历里面，中序遍历完根节点，剩下的部分只能是右子树。那么把 4 弹出去，中序遍历指针移动到下一个位置：

 

 这个时候，7 肯定是之前节点 4 的右子树节点，那么关联关系之后，压入栈里面：

 

 此时，结束了一次循环，注意前序遍历的指针会往后移动一位。

 再次循环的时候，依然判断中序遍历中的数值是否等于栈顶元素，发现都是7,相等。弹出，移动到下一个位置，相当于退出了上一层：

 依旧 2==2 相等，再次弹出：

 同样中序遍历的 1 还是等于栈顶的 1,弹出，移动到下一位：

 这个时候，栈顶元素的 1 已经被取出来了，说明左子树全部遍历完成了，剩下的部分是它的右子树内容了，那么前序遍历中，3就必定是根节点1的右子树的根，压入栈中，前序遍历索引指向下一个元素：

 

到这里其实是结束了第二轮的循环。再次循环，判断中序遍历的数值和栈顶元素不相等，那么说明是左子树，前序遍历中的 5 压入栈内，索引后移：

 

 中序遍历的数值和栈顶元素一对比，发现相等，说明5没有左子树了，弹出，索引后移：

 

  依然 两个都是 3（说明 3 的左子树被遍历完成了，剩下的是 3 的右子树了），继续弹出，后移

 

 此时，3 是刚刚弹出的元素，剩下的元素都是它的右子树，那么前序遍历中指向的数组6就是3的右子树，6 压入栈中：

 对比栈顶元素6 和中序遍历中的8 发现不相等，那么把前序遍历中的 8 压栈，成为左子树：

 对比栈顶元素 8 和中序遍历的 8 ，相等则弹出：

 还是相等，继续弹出：

Java代码实现：

 

import java.util.Stack;

class TreeNode{

    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x){
        val = x;
    }
}

public class Solution{
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre,int[] in){

        //判空
        if(pre == null || pre.length == 0 || in == null || in.length ==0){
            return null;
        }
        Stack stack = new Stack<>();
        int preIndex = 0;
        int inIndex = 0;
        
        TreeNode root = new TreeNode(pre[preIndex]);
        stack.push(root);

        for(preIndex = 1 ; preIndex < pre.length ; preIndex++){
            TreeNode node = stack.peek();
            //不相等说明还有左子树
            if(node.val != in[inIndex]){
            //关联成为左子树，压栈
                node.left = new TreeNode(pre[preIndex]);
                stack.push(node.left);
            }
            else{
                //相等说明。当前节点没有左子树
                while(!stack.isEmpty() && stack.peek().val == in[Index]){
                    //只要两者相等，说明没有右子树，弹出节点，退到上一层
                    node = stack.pop();
                    inIndex++;
                }
                    //有右子树，关联
                    node.right = new TreeNode(pre[preIndex]);
                    stack.push(node.right)
            }
       }
        return root;
    }
}

总结：本题的解题关键在于，理解并熟练掌握数据结构中关于二叉树的三种遍历方式：前序遍历（NLR）、中序遍历（LNR）以及后序遍历（LRN），通过已知条件：先序序列和中序序列来重新构造一个完整的二叉树。