MILP加速运算技巧（四）——提示模型的初始值（以OR-Tools为例）

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前言

有些时候，迭代优化一个模型的效率较高，但生成初始解的时候需要经过相对长的时间，如果我们能得到一个比较好的初始解，或者能知道部分变量的初始值，那么对一些复杂问题而言，能够进行加速。

本文以OR-Tools为例，介绍传入初始解对模型求解速度的影响。特别地，对于在原有模型的基础上添加约束的情况，尽管OR-Tools的CP-SAT无法在Callback当中添加约束来加速求解（对底层SAT算法而言，这种判断后添加约束的方式并不能更好），但CP-SAT在下一次求解时，能够固定前面模型得到的结果，对于CP-SAT求解器而言，能够在很大程度提升效率。

基于OR-Tools的代码案例

这里我们以一个简单地案例做演示，对于更大规模和更加复杂的模型而言，我们测试的结果是：这种传入初始值（解）的方法能极大提升效率，特别是对于可行解较多，但最优性收敛得慢的问题（典型的一个就是FJSP问题）。