2859.计算k置位下表对应元素的和

一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。

请你用整数形式返回 nums 中的特定元素之 和 ，这些特定元素满足：其对应下标的二进制表示中恰存在 k 个置位。

整数的二进制表示中的 1 就是这个整数的 置位 。

例如，21 的二进制表示为 10101 ，其中有 3 个置位。

先找什么下标满足k个置位。2的n次幂为1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，所以满足的下标为k个2的n次幂之和

枚举所有的下标

思路与算法

对于给定长度为 n的数组 nums，我们在 [0,n)的范围内枚举每一个下标 i。如果i 有 k个置位，就将 nums[i]加入答案。

为了计算 i的置位个数，我们可以使用十进制转二进制的方法，每次通过 i  mod 2得到最低的二进制位，在通过 ⌊i/2⌋去掉最低的二进制位（其中 ⌊⋅⌋表示向下取整），不断进行该操作直到 i=0为止。

int bitCount(int x) {
    int cnt = 0;
    while (x) {
        cnt += (x % 2);
        x /= 2;
    }
    return cnt;
};

int sumIndicesWithKSetBits(int* nums, int numsSize, int k) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        if (bitCount(i) == k) {
            ans += nums[i];
        }
    }
    return ans;
}

class Solution:
    def sumIndicesWithKSetBits(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        def bitCount(x: int) -> int:
            cnt = 0
            while x:
                cnt += (x % 2)
                x //= 2
            return cnt
        
        ans = 0
        for i, num in enumerate(nums):
            if bitCount(i) == k:
                ans += num
        return ans

对计算置位个数进行优化

思路与算法

可以对计算置位个数的代码进行优化。

在本题中，下标的最大值为 10^3−1，它对应的二进制数有 10位，我们用 (abcdefghij)₂来表示。本质上，我们希望快速得到：

a+b+c+d+e+f+g+h+i+j(1)的值。我们可以使用分治的思想，进行如下的三步操作：

1. (abcdefghij)₂拆分成两个二进制数 (0a0c0e0g0i)₂与(0b0d0f0h0j)₂
   。我们将它们直接相加，由于 0+0一定不会产生进位，因此我们两位两位地看这个加法操作，它们之间是相互不会影响的，例如 (0a)₂+(0b)₂ ，得到的结果实际上就是 a+b对应的二进制数。这样一来，加法操作得到的新数 (abcdefghij)₂，其中：
   ab‾+cd‾+ef‾+gh‾+ij‾(2)的值与 (1)式是相同的，这里 ab‾表示将 ab看成一个两位的二进制数，计算其十进制的值。

第二步是类似的，将新的 (abcdefghij)2拆分成两个二进制数 (ab00ef00ij)2与 (00cd00gh)2，并直接相加。我们四位四位地看这个加法操作，它们之间是相互不会影响的。这样一来，加法操作得到的新数 (abcdefghij)2，其中：
ab‾+cdef‾+ghij‾(3)的值与 (1)式是相同的。

第三步时，我们只剩下三个部分，因此无需继续分治，直接计算 (3)式的值即可。
在编写代码时，我们需要使用位运算。三步操作分别对应着：

通过 x & 0101010101得到 (0a0c0e0g0i)2，以及 (x & 1010101010) >> 1得到 (0b0d0f0h0j)2。

通过 x & 1100110011得到 (ab00ef00ij)2，以及 (x & 0011001100) >> 2得到 (00cd00gh)2。

通过 x >> 8得到 (ab)2，以及 (x >> 4) & 1111得到 (cdef)2，以及 x & 1111得到 (ghij)2。

int bitCount(int x) {
    x = (x & 0b0101010101) + ((x & 0b1010101010) >> 1);
    x = ((x & 0b0011001100) >> 2) + (x & 0b1100110011);
    x = (x >> 8) + ((x >> 4) & 0b1111) + (x & 0b1111);
    return x;
};

int sumIndicesWithKSetBits(int* nums, int numsSize, int k) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        if (bitCount(i) == k) {
            ans += nums[i];
        }
    }
    return ans;
}

class Solution:
    def sumIndicesWithKSetBits(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        def bitCount(x: int) -> int:
            x = (x & 0b0101010101) + ((x & 0b1010101010) >> 1)
            x = ((x & 0b0011001100) >> 2) + (x & 0b1100110011)
            x = (x >> 8) + ((x >> 4) & 0b1111) + (x & 0b1111)
            return x
        
        ans = 0
        for i, num in enumerate(nums):
            if bitCount(i) == k:
                ans += num
        return ans