LeetCode刷题分类之链表21 合并两个有序链表

21 合并两个有序链表

将两个升序链表合并为一个新的升序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例:

输入:1->2->4, 1->3->4
输出:1->1->2->3->4->4

解题思路分析

递归法

递归对于算法菜鸟来说就是属于那种一看就会,一用就废的。这里我提供一种递归的思路,先用正常人类的想法,去想遇到这类算法题,你本身想怎么解决,并从中一点一点进行归纳,找到递归点。

首先将两个升序链表合并为一个新的升序链表,对于人类来说,就是肉眼对链表中的元素,进行逐一比对,把小的元素放到前头。

比如:首先会比较L1[0]和L2[0]的大小,如果L1[0]小,那么先放入L1[0];之后继续比较L1[1]和L2[0]的大小,依次类推,直到比完所有元素,就将整个链表返回。那么可以总结为,当L1[0] < L2[0]时,链表为 L1[0] + L1的剩余元素和L2进行比较的结果,那么假定有一个函数A,可以进行比较,那么可以整理为,L1[0] + A(L1[1:],L2),如果L1[0] > L2[0]的话,就为L2[0] + A(L1,L2[1:])。

  L1[0] + A(L1[1:],L2)     L1[0] < L2[0]
  L2[0] + A(L1,L2[1:])     otherwise      

我们直接将以上递归过程建模,首先考虑边界情况。
特殊的,如果 l1 或者 l2 一开始就是 null ,那么没有任何操作需要合并,所以我们只需要返回非空链表。否则,我们要判断 l1 和 l2 哪一个的头元素更小,然后递归地决定下一个添加到结果里的值。如果两个链表都是空的,那么过程终止,所以递归过程最终一定会终止。

具体程序如下:

class Solution {
    public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
        if (l1 == null) {
            return l2;
        }
        else if (l2 == null) {
            return l1;
        }
        else if (l1.val < l2.val) {
            l1.next = mergeTwoLists(l1.next, l2);
            return l1;
        }
        else {
            l2.next = mergeTwoLists(l1, l2.next);
            return l2;
        }

    }
}

非递归法

递归法完了之后,让我们来看一看如何用迭代法解决。

想法

我们可以用迭代的方法来实现上述算法。我们假设 l1 元素严格比 l2元素少,我们可以将 l2 中的元素逐一插入 l1 中正确的位置。

算法

首先,我们设定一个哨兵节点 "prehead" ,这可以在最后让我们比较容易地返回合并后的链表。我们维护一个 prev 指针,我们需要做的是调整它的 next 指针。然后,我们重复以下过程,直到 l1 或者 l2 指向了 null :如果 l1 当前位置的值小于等于 l2 ,我们就把 l1 的值接在 prev 节点的后面同时将 l1 指针往后移一个。否则,我们对 l2 做同样的操作。不管我们将哪一个元素接在了后面,我们都把 prev 向后移一个元素。

在循环终止的时候, l1 和 l2 至多有一个是非空的。由于输入的两个链表都是有序的,所以不管哪个链表是非空的,它包含的所有元素都比前面已经合并链表中的所有元素都要大。这意味着我们只需要简单地将非空链表接在合并链表的后面,并返回合并链表。

具体程序:

class Solution {
    public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
        // maintain an unchanging reference to node ahead of the return node.
        ListNode prehead = new ListNode(-1);

        ListNode prev = prehead;
        while (l1 != null && l2 != null) {
            if (l1.val <= l2.val) {
                //第一次循环时,也更改了prehead.next的引用
                prev.next = l1;
                l1 = l1.next;
            } else {
                //第一次循环时,也更改了prehead.next的引用
                prev.next = l2;
                l2 = l2.next;
            }
            //第一次循环时,更改了prev的引用,prehead保持不变,所以之后无论prev怎么变,都不会影响prehead和prehead.next
            prev = prev.next;
        }

        prev.next = l1 == null ? l2 : l1;

        return prehead.next;
    }
}

对于这个程序有一点需要说明,ListNode prev = prehead将prev和prehead指向同一块内存,而while循环执行第一次时,更改了prev.next的值,同时也将更改prehead.next的值,指向L1或L2的第一个节点,这是为了之后prev更改指向地址时,可以记录链表的第一个节点,而链表这种数据结果,只要有了第一个节点,就可以通过xxx.next访问整个链表,而执行完比较之后,prev = prev.next,更改了prev指向的内存地址,但是并没有更改prehead的地址,所以之后无论prev和prev.next怎么变化,都不会影响prehead和prehead.next。

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