MATLAB 语言基础知识 矩阵和数组 重构和重新排列数组

MATLAB中的许多函数都可以提取现有数组的元素，然后按照不同的形状或顺序放置。这样有助于预处理数据，便于之后进行计算或分析。

重构

reshape函数可以更改数组的大小和形状。例如，将3×4矩阵重构成2×6矩阵。

A = [1 4 7 10; 2 5 8 11; 3 6 9 12]
A = 3×4

 1     4     7    10
 2     5     8    11
 3     6     9    12

B = reshape(A,2,6)
B = 2×6

 1     3     5     7     9    11
 2     4     6     8    10    12

只要不同形状中的元素数量相同，就可以将它们重构成具有任意维度的数组。使用 A 中的元素，创建一个 2×2×3 的多维数组。

C = reshape(A,2,2,3)
C = 
C(:,:,1) =

 1     3
 2     4

C(:,:,2) =

 5     7
 6     8

C(:,:,3) =

 9    11
10    12

转置和翻转

线性代数中常见的任务是转置矩阵，即将矩阵的行变成列，将列变成行。要实现此目的，可以使用 transpose 函数或 .’ 运算符。

创建一个 3×3 矩阵并计算其转置。

A = magic(3)
A = 3×3

 8     1     6
 3     5     7
 4     9     2

B = A.'
B = 3×3

 8     3     4
 1     5     9
 6     7     2

类似的运算符 ’ 可以计算复矩阵的共轭转置。此操作计算每个元素的复共轭并对其进行转置。创建一个 2×2 复矩阵并计算其共轭转置。

A = [1+i 1-i; -i i]
A = 2×2 complex

   1.0000 + 1.0000i   1.0000 - 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i   0.0000 + 1.0000i

B = A'
B = 2×2 complex

   1.0000 - 1.0000i   0.0000 + 1.0000i
   1.0000 + 1.0000i   0.0000 - 1.0000i

flipud 上下翻转矩阵的行，fliplr 左右翻转矩阵的列。

A = [1 2; 3 4]
A = 2×2

 1     2
 3     4

B = flipud(A)
B = 2×2

 3     4
 1     2

C = fliplr(A)
C = 2×2

 2     1
 4     3

平移和旋转

使用 circshift 函数，可以将数组的元素平移一定的位置数。例如，创建一个 3×4 矩阵，然后将其各列向右平移 2 个位置。第二个参数 [0 2] 要求 circshift 将各行平移 0 个位置，将各列向右平移 2 个位置。

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]
A = 3×4

1     2     3     4
5     6     7     8
9    10    11    12

B = circshift(A,[0 2])
B = 3×4

 3     4     1     2
 7     8     5     6
11    12     9    10

要将 A 的各行向上平移 1 个位置而各列保持不动，请将第二个参数指定为 [-1 0]。

C = circshift(A,[-1 0])
C = 3×4

 5     6     7     8
 9    10    11    12
 1     2     3     4

rot90 函数可以将矩阵逆时针旋转 90 度。

A = [1 2; 3 4]
A = 2×2

 1     2
 3     4

B = rot90(A)
B = 2×2

 2     4
 1     3

如果再旋转 3 次（使用第二个参数指定旋转次数），最后将得到原始矩阵 A。

C = rot90(B,3)
C = 2×2

1     2
3     4

排序

对数组中的数据进行排序也是一项实用功能，MATLAB 提供了几种排序方法。例如，sort 函数可以按升序或降序对矩阵的每一行或每一列中的元素进行排序。创建矩阵 A，并按升序对 A 的每一列进行排序。

A = magic(4)
A = 4×4

16     2     3    13
 5    11    10     8
 9     7     6    12
 4    14    15     1

B = sort(A)
B = 4×4

 4     2     3     1
 5     7     6     8
 9    11    10    12
16    14    15    13

按降序对每一行进行排序。第二个参数值 2 指定您希望逐行排序。

C = sort(A,2,'descend')
C = 4×4

16    13     3     2
11    10     8     5
12     9     7     6
15    14     4     1

要整行排序，请使用 sortrows 函数。例如，根据第一列中的元素按升序对 A 的各行排序。行的位置发生变化，但每一行中元素的顺序不变。

D = sortrows(A) 
D = 4×4

 4    14    15     1
 5    11    10     8
 9     7     6    12
16     2     3    13