Matlab 绘制数据的概率分布图 & 概率密度的构造

Part.I Introduction

本文主要介绍一下如何使用 Matlab 来绘制数据的分布频数分布直方图、概率密度曲线和累积分布曲线等；另外还介绍了如何用 makedist 函数来构造概率密度。

Part.II 绘图

一个小总结

clc;clear
% 构造数据, 生成 10000 个服从 N(3,4) 正态分布的数据
Data=normrnd(3,4,10000,1);
% [yy1,xx1]=ksdensity(Data);  % 直接得到频率 yy1
% 首先得到频数
[counts,centers] = hist(Data,100);
% 计算频率
frequency = counts / sum(counts);
% 注意，这里是要除以步长的！！！
frequency1 = frequency / (centers(2)-centers(1));
% 计算累积频率
cum_frequency=cumsum(frequency,2);
% 绘图
hist(Data,100)
figure
plot(centers,frequency1)
figure
plot(centers,cum_frequency)

---

首先准备数据，这里用随机数生成正态分布的一组数据。

% 构造数据, 生成 10000 个服从 N(3,4) 正态分布的数据
Data=normrnd(3,4,10000,1);

然后绘制频数分布直方图

hist(Data,100)		// 100 个长条

绘制频率密度曲线 (方法一)

// 首先得到频数
[counts,centers] = hist(Data,100);
// 计算频率
frequency = counts / sum(counts);
// 注意，这里是要除以步长的！！！
frequency1 = frequency / (centers(2)-centers(1));
// 绘制频率密度曲线
plot(centers,frequency1)

上面这个图就是因为没有除以步长，所以纵坐标才比较小。

绘制累积分布曲线

% 计算累积频率，这里用的是 frequency，而不是 frequency1
cum_frequency=cumsum(frequency,2);
plot(centers,cum_frequency)

绘制频率密度曲线 (方法二)

% 注意：这里又随机生成了一组数据，和之前的那组数据已经不一样了。
Data=normrnd(3,4,10000,1);
[yy1,xx1]=ksdensity(Data);
plot(xx1,yy1)

这个曲线或许比方法一的曲线要平滑一些。

Part.III 概率密度的构造

这部分介绍如何构造一个指定分布的概率密度函数。

Chap.I makedist 函数解析

makedist 的用法如下：

pd = makedist(distname)
pd = makedist(distname,Name,Value)
list = makedist

输入参数：

• distname：分布的名称
• Name：参数的名字
• Value：参数的值

输出参数：

• pd：概率分布

支持的分布名有：

示例代码如下：

// 构造一个稳定分布
pd1 = makedist('Stable','alpha',2,'beta',0,'gam',1,'delta',0);
x = -5:.1:5;
pdf1 = pdf(pd1,x);
-------------------------------------------------------------------
pd1 = 

  StableDistribution

  Stable distribution
    alpha = 2
     beta = 0
      gam = 1
    delta = 0

上面的代码构造了一个稳定分布，指定了参数 $\alpha =2,\beta =0,\gamma =1,\mu =0$。

Chap.II 使用方法

有时候不知道一个分布在 Matlab 中有几个参数，各个参数的名称是什么，可以首先用下面的代码进行试探

pd2=makedist('Burr')

然后点击蓝色文字查看帮助文档

在理解了各个参数之后，再按自己的需求对各个参数进行赋值，进而生成自己所需的概率密度函数：

pd2=makedist('Burr','alpha',2,'c',3,'k',4);
pts=linspace(-5,5,1000);
y = pdf(pd2,pts);
plot(pts,y);