799. 香槟塔（Python）

难度：★★★☆☆
类型：数组
方法：动态规划

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题目

我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中第一层有1个玻璃杯，第二层有2个，依次类推到第100层，每个玻璃杯(250ml)将盛有香槟。

从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推。（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）

例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟，如下图所示。

现在当倾倒了非负整数杯香槟后，返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例（i 和 j都从0开始）。

示例 1:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.0
解释: 我们在顶层（下标是（0，0））倒了一杯香槟后，没有溢出，因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。

示例 2:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.5
解释: 我们在顶层（下标是（0，0）倒了两杯香槟后，有一杯量的香槟将从顶层溢出，位于（1，0）的玻璃杯和（1，1）的玻璃杯平分了这一杯香槟，所以每个玻璃杯有一半的香槟。
注意:

poured 的范围[0, 10 ^ 9]。
query_glass 和query_row 的范围 [0, 99]。

解答

理解题目后，我们可以很方便的模拟这个过程。

设置二维数组tower，tower[i][j]表示第i-1行第j-1个杯子中的水量（这里注意一下下标与真实位置的对应关系是相差1的）。我们先把所有的酒倒进顶上的杯子，设置tower[0][0]=poured，就可以开始自顶向下逐层逐个循环计算。

注意溢出的酒平均的分配到下一层相邻两个杯子里，每个杯子（tower[r+1][c]和tower[r+1][c+1]）分得overflow = (tower[r][c] - 1.0) / 2.0。

class Solution(object):
    def champagneTower(self, poured, query_row, query_glass):
        tower = [[0] * k for k in range(1, 102)]
        tower[0][0] = poured
        for r in range(query_row + 1):
            for c in range(r+1):
                overflow = (tower[r][c] - 1.0) / 2.0
                if overflow > 0:
                    tower[r+1][c] += overflow
                    tower[r+1][c+1] += overflow

        return min(1, tower[query_row][query_glass])

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

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