浮点数在内存中的存储

浮点数的存储

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V = (−1) ^s ∗M ∗ 2^E
(−1) ^s表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
M 表示有效数字，M是大于等于1，小于2的
2^E 表示指数位

例：
把十进制5.0变成上面V的格式，那么可以写成二进制：101.0，相当于1.01×2²。
那么对于V格式，5.0可以写成(−1) ⁰ ∗1.01 ∗ 2² ，得出：S=1,M=1.01,E=2

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M
对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

float类型浮点数内存分配

double类型浮点数内存分配

浮点数存的过程

对于浮点数V里面的有效数字M和指数位E，IEEE 754还有一些特殊规定。
在IEEE 754规定中，在计算机内部保存有效数字M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存小数点后面部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

而对于指数E，情况就⽐较复杂。
⾸先，E为⼀个⽆符号整数（unsigned int）
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255；如果E为11位，它的取值范围为0 ~ 2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2¹⁰的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

1. E不全为0或不全为1:

这时，浮点数就采⽤下⾯的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1。
比如：0.5 的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127(中间值)=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

2. E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还
原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很⼩的数字。

3. E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）；

关于浮点数的表示规则有上面介绍的，接下来我们来做一些练习巩固一下。

浮点数的存储相关练习

我们看下下面代码的结果是什么呢？

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;

	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	*pFloat = 9.0;

	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

我们调试一下，结果如下：

第一次打印时候n的值是9，故打印出来为9。
第二次打印是以浮点数形式打印整数9。9以整型的形式存储在内存中，得到如下⼆进制序列：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

将 9 的二进制序列按照浮点数的形式拆分

0 00000000 00000000000000000001001

得到第⼀位符号位s=0，E=00000000 ，M=00000000000000000001001
因为指数E全为0，符合E为全0的规则。所以，浮点数为：

(-1)⁰ * 0.0000000000000000001001 * 2^(-126)

因为浮点数是打印效数点后6位，我们看出M的6位数都为0 ，故打印时结果为：0.000000

到*pFloat = 9.0执行时候，将n重新赋值9.0为浮点型。
浮点数9.0 的⼆进制为1001.0，即换算成科学计数法是：1.001×2³
所以，S=0,M=001,E=3，而E需要加上127，即为130
则浮点数形式为：

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

当这个32位的⼆进制数，被当做整数来解析的时候，就是整数在内存中的补码，所以其十进制为1091567616 。