Leetcode.42 接雨水

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Leetcode.42 接雨水 hard

题目描述

给定 $n$ 个非负整数表示每个宽度为 $1$ 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

• $n=height.length$
• $1\le n\le 2\ast 10^4$
• $0\le height[i]\le 10^5$

解法：单调栈

维护一个 单调不增的栈$stk$，也就是 $栈底元素\ge 栈顶元素$。

当遍历到 $i(0\le i<n)$ 时，这时我们要讨论 $height[i]$。

此时如果 栈$stk$不为空 并且 $height[i]>height[stk.top()]$，要能够接到雨水，至少都需要 “三根柱子”（$height[i]=0$就看成是一根高度为 0 的柱子）。

左边两根黄色的柱子在栈中。

我们把当前 $i$ 记作 $r$；

弹出 此时的栈顶元素，记作 $cur$；

在去当前的栈顶元素，记作 $l$；

至少有这三根柱子才能接到雨水。

雨水的高度为： $h=min(height[r],height[l])-height[cur]$；

能接到的雨水总量为：$t=(r-l-1)\times h$；

只有两根柱子，是无法接到雨水的。

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        stack<int> stk;

        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            while(!stk.empty() && height[i] > height[stk.top()]){
                int cur = stk.top();
                stk.pop();

                if(stk.empty()) break;

                int l = stk.top() , r = i;
                int h = min(height[r] , height[l]) - height[cur];
                ans += (r - l - 1) * h;
            }
            stk.push(i);
        }
        return ans;
    }
};