【数据结构1-1】线性表

线性表是最简单、最基本的一种数据结构，线性表示多个具有相同类型数据“串在一起”，每个元素有前驱（前一个元素）和后继（后一个元素）。根据不同的特性，线性表也分为数组（vector）、栈（stack）、队列（queue）、链表（list）等等。根据这些特性和数据结构可以解决不同种类的问题。

 一、寄包柜（vector or map）

 1.1 使用vector

vector和数组相比，vector可以改变长度，清空的时间复杂度为O(1)。

vector常用操作如下： 

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AC代码：

我们可以建立一个二维数组s[x][y]来记录第i个柜子的第j个格子中的物品。根据本题的数据范围，需要开一个大约40GB的int数组，而本题的空间限制这有125MB，显然会超空间，所以我们可以用一个vector来解决。

先设定一个可以满足大多数情况且不超内存的二维可变数组，如果实际情况所需内存超过所开范围可以使用resize函数重新为vector分配空间。

#include  //头文件
using namespace std;
inline int read() //快读
{
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
inline void write(int x) //快出
{
    if(x<0)
	{
    	putchar('-');
		x=-x;
	}
    if(x>9)
		write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int main() //主函数
{
	ios::sync_with_stdio(false); //输入输出优化流
	int n,q,f,x,y,z; //定义
	n=read(); //输入寄包裹个数和询问次数
	q=read();
	vector > a(n+1); //定义一个可变数组，初始化，总共0-n号寄包柜
	while(q--)
	{
		f=read(); //输入操作种类
		if(f==1) //存包操作
		{
			x=read(); //输入
			y=read();
			z=read();
			if(a[x].size()

使用可变长度数组vector的方法可以使得二维数组中每一行的长度不一样，从而在一定程度上减少空闲空间的产生，不过这种方法有一定局限性。 

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1.2 使用map

显然使用vector并不是最优写法，因为只有少量数组空间会被利用，大量空间会被浪费，这里我们可以想到使用离散化的方式来对稀疏数据进行操作，即使用map。

map常用操作如下：

AC代码：

由于本题中有柜号和格子号二维信息，所以使用map容器嵌套pair类型变量即可，不需要开辟二维map。

使用count函数可以实现对map中键值的存在性查找。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

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二、队列安排（list）

list是一种实际运用比较少的数据类型，一般可以使用vector来代替，list的优势在于可以快速的插入和删除链上元素，劣势在于只能使用迭代器进行顺序查找。 

list使用方法： 

AC代码：

 本题将每个同学看作一个节点，使用链表将其连接在一起。但由于list查找速度缓慢，同时随机插入节点会导致list中节点的编号混乱，为了减少遍历list查找节点浪费的时间，我们可以使用一个数组来顺序保存每一个节点的迭代器。从而实现O(1)量级的快速查找。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
using Iter = list::iterator;

const int maxN = 1e5 + 5;
list List;
Iter pos[maxN];
bool be[maxN] = { false };

int main()
{
	int N, M;
	cin >> N;
	List.push_front(1);
	pos[1] = List.begin();

	for (int i = 2; i <= N; i++)
	{
		int k, p;
		cin >> k >> p;
		if (p == 0)
		{
			pos[i] = List.insert(pos[k], i);
		}
		else
		{
			pos[i] = List.insert(next(pos[k]), i);
		}
	}
	cin >> M;
	for (int i = 1; i <= M; i++)
	{
		int tmp;	cin >> tmp;
		if (tmp <= N && !be[tmp])
		{
			List.erase(pos[tmp]);
			be[tmp] = true;
		}
	}
	for (auto x : List)
	{
		cout << x << " ";
	}
}

 list中的迭代器为list::iterator，使用数组pos按照1~n顺序保存每个节点所在list中的位置。同时由于删除节点会耗费一定的时间，我们可以使用一个辅助数组be来保存list中每个节点的存在性，be数组与list节点一一对应。

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三、验证栈序列（stack） 

栈是唯一的只能从一个开口增删数据的数据结构，使用push函数向栈中压入数据，使用pop弹出数据，使用top函数查看栈顶数据。

需要注意的是如果栈为空，仍然使用top函数会异常中断，报错。

stack使用方法：

AC代码：

本题使用栈对序列进行模拟。将pushed中数据依次入栈，当栈顶数与poped序列中某数相同时，将栈顶数出栈。若操作结束后，栈中仍然有残留数据，说明poped序列无法实现。

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int pushed[100005];
int poped[100005];
stack stk;
int main()
{
	int q;	cin >> q;
	for (int cnt = 1; cnt <= q; cnt++)
	{
		int num;	cin >> num;
		for (int i = 1; i <= num; i++)
			cin >> pushed[i];
		for (int i = 1; i <= num; i++)
			cin >> poped[i];
		int index = 1;
		for (int i = 1; i <= num; i++)
		{
			stk.push(pushed[i]);
			while (stk.top() == poped[index])
			{
				stk.pop();
				index++;
				if (stk.empty())
					break;
			}
		}
		if (stk.empty()) cout << "Yes" << endl;
		else cout << "No" << endl;
		while (!stk.empty())
			stk.pop();
	}
}

本题中存在的坑在于当栈为空时，使用top函数会报错，需先用empty函数确认栈不为空后，才能使用top函数查看栈顶。 

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四、海港（queue） 

queue（队列）为两端开口，的管道容器，一侧为入口，一侧为出口，可以实现先进先出，后进后出，无法随机增删，此外还有deque（双端队列），管道两侧均可以增删数据。

queue使用方法：

 AC代码：

本题可以将node结构塞入queue队列当中，node结构中存储某个人的信息，包括下船时间和国籍，由于下船时间已经从下到大排序，所以每次淘汰下船时间超过24h的人时只需要从出口端删除信息即可。

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

struct node
{
	int Time;
	int Nation;
};
queue ship;
int national[100005] = { 0 };

int main()
{
	int n;	cin >> n;
	int count = 0;
	for (int cnt = 1; cnt <= n; cnt++)
	{
		int t, k;
		cin >> t >> k;
		while (!ship.empty())
		{
			if (t - ship.front().Time >= 86400)
			{
				national[ship.front().Nation] -= 1;
				if (national[ship.front().Nation] == 0)
				{
					count -= 1;
				}
				ship.pop();
			}
			else
				break;
		}
		for (int i = 1; i <= k; i++)
		{
			int people; cin >> people;
			node tmp;
			tmp.Time = t, tmp.Nation = people;
			ship.push(tmp);
			if (national[tmp.Nation] == 0)
				count += 1;
			national[tmp.Nation] += 1;
		}
		printf("%d\n", count);
	}
	
}

代码逻辑为：

1. 先淘汰下船时间超过24h的人，用一个national数组存储每个国籍的人数，若淘汰后某个国籍人数为0，那么count减1；
2. 然后对当前时间下船的人操作，若该人的到来使得某个国籍的人数从0变为1，那么count加1.

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五、营业额统计（set）

set能有序地维护同一类型的元素，但相同的元素只能出现一次。

也就是说，我们将数据插入set中后，set会自动帮我们排序（相当于优先队列）。

set使用方法：

AC代码： 

每次输入一个新的数x后，通过lowerbound操作找到set中大于等于x的第一个数。

• 如果这是第一个数，直接插入到set里。
• 这个数等于x,显然最小波动值为0，我们也不需要再插入一个x放到set里了。
• 这个数大于x,通过set的特性可以很轻松的找到这个数的前驱，也就是小于x的第一个数。将两个数分别减去x,对绝对值取个min就好了。此时要将x插入到set中。

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

set s;
set::iterator r,l;
int main()
{
	int n;	cin >> n;
	int a;	cin >> a;
	s.insert(a);
	int ans = a;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		int tmp;		cin >> tmp;
		r = s.lower_bound(tmp);
		if (r == s.end())
		{
			ans += abs(tmp - *(--r));//k的前一个数,也就是小于tmp的最大数
			s.insert(tmp);
			continue;
		}
		else if (r == s.begin())
		{
			ans += abs(tmp - *r);
			s.insert(tmp);
			continue;
		}
		else
		{
			l = --s.lower_bound(tmp);
			ans += min(abs(tmp - *r), abs(tmp - *l));
			s.insert(tmp);
		}
	}
	cout << ans;
}

迭代器是一种检查容器内元素并遍历元素的数据类型，通常用于对C++中各种容器内元素的访问，但不同的容器有不同的迭代器，初学者可以将迭代器理解为指针。

 迭代器使用方法：

• 比较两个迭代器是否相等（==、!=）。
• 前置和后置递增运算（++、--）（无法随机访问！）。
• 读取元素的解引用运算符（*）。只能读元素，也就是解引用只能出现在赋值运算符的右边。
• 箭头运算符（->），解引用迭代器，并提取对象的成员。