力扣516.最长回文子序列

动态规划写法

和最长回文串十分相似，仍然是先构建二维数组dp

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

考虑以下几种情况

1. i == j 即 i 和 j 指向同一个字符。

这种情况下dp[i][j] = 1;

2. i == j+1, 即i 和 j 指向相邻的字符。

        ①如果 s[i] == s[j] 则 dp[i][j] = 2;

        ②如果 s[i] != s[j]  则 dp[i][j] = 1;

3. 剩下的情况，字符数大于三时。

        ①如果 s[i] == s[j] 则 dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;

        ②如果 s[i]  != s[j] 则 dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);

[i+1][j-1],[i+1][j],[i][j-1]分别位于[i][j]的左下方，下方，和左方，所以应该从下往上，从左往右遍历，又因为i <= j(从i~j的字符串)所以边界情况就是二维数组的对角线，它们会在情况1中被赋值为1。剩下的位置会被依次赋值。

代码如下

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        vector>dp(n, vector(n, 0));
        for(int i = n-1; i >= 0; --i){
            for(int j = i; j < n; ++j){
                if(i == j)
                    dp[i][j] = 1;
                else if(j == i + 1)
                    if(s[j] == s[i])
                        dp[i][j] = 2;
                    else 
                        dp[i][j] = 1;
                else
                    if(s[i] == s[j])
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                    else
                        dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
};