https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence/
思路一: d p i , j dp_{i,j} dpi,j表示区间 [ i , j ] [i,j] [i,j]的最长回文子序列的长度,显然 d p i , i = 1 dp_{i,i}=1 dpi,i=1,对于区间 [ i , j ] [i,j] [i,j]如果有 s i = s j s_i=s_j si=sj,那么有 d p i , j = d p i + 1 , j − 1 + 2 dp_{i,j}=dp_{i+1,j-1}+2 dpi,j=dpi+1,j−1+2;否则 d p i , j = m a x ( d p i + 1 , j , d p i , j − 1 ) dp_{i,j}=max(dp_{i+1,j},dp_{i,j-1}) dpi,j=max(dpi+1,j,dpi,j−1)。为什么第一种情况可以直接赋值,不用判断取最大值呢?因为它不可能比后两种情况更差。
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
int n=s.size();
vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n));
for(int i=0;i<n;i++)
{
dp[i][i]=1;
for(int j=i-1;j>=0;j--)
{
if(s[i]==s[j])
dp[j][i]=dp[j+1][i-1]+2;
else
dp[j][i]=max(dp[j][i-1],dp[j+1][i]);
}
}
return dp[0][n-1];
}
};
思路二:转换一下思路,最长回文子序列就等于该序列与其逆序列的最长公共子序列,经典LCS问题。