力扣0084——柱状图中最大的矩形

柱状图中最大的矩形

难度：困难

题目描述

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例1

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10

示例2

输入： heights = [2,4]
输出： 4

题解

对于下标i，要找到最大的下标j和最小的下标k，满足$j<i<k$且$heights[j]<heights[i]$和$heights[k]<heights[i]$，则存在一个宽度为$k-j-1$，高度为$heights[i]$的矩形，计算该矩形的最大面积

最为直观的做法是遍历每一个柱子，对于每个下标i，向两边遍历寻找对应的下标j和k，得到以$heights[i]$为高的最大矩形宽度并计算矩形的面积，但是此算法的时间复杂度为$O(n^2)$，会超过时间限制

创建两个长度为n的数组$left$和$right$，对于每个下标i，$left[i]$和$right[i]$分别记录对应的下标j和k。初始时，$left$的全部元素为-1，$right$的全部元素为n

从左到右遍历数组$heights$，当遍历到下标i时，进行如下操作：

• 如果栈不为空且栈顶下标对应的元素大于等于$heights[i]$，则将栈顶下标对应的$right$值设为i，重复该操作直到栈为空或者下标的元素小于$heights[i]$
• 如果栈不为空，则栈顶下标对应的元素小于$heights[i]$，因此将i对应的$left$值设为栈顶下标
• 将i入栈

遍历结束之后，对于每个下标i，令$i=left[i],k=right[i]$，则有$heights[j]<heights[i]$，$heights[k]<heights[i]$，如果$heights[k]=heights[i]$，那么高度为$heights[i]$的最大矩形宽度为$k-j-1$

所以最大面积为比对之后的最大值

想法代码

class Solution
{
    public static void Main(String[] args)
    {
        Solution solution = new Solution();
        int[] heights = { 2, 1, 5, 6, 2, 3 };
        int ans = solution.LargestRectangleArea(heights);
        Console.WriteLine(ans);
    }

    public int LargestRectangleArea(int[] heights)
    {
        int[] left = new int[heights.Length];
        int[] right = new int[heights.Length];
        Array.Fill(left, -1);
        Array.Fill(right, heights.Length);
        Stack<int> stack = new Stack<int>();
        for (int i = 0; i < heights.Length; i++)
        {
            int height = heights[i];
            while (stack.Count > 0 && heights[stack.Peek()] >= height)
            {
                right[stack.Pop()] = i;
            }

            if (stack.Count > 0)
            {
                left[i] = stack.Peek();
            }
            stack.Push(i);
        }

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < heights.Length; i++)
        {
            ans = Math.Max(ans, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);
        }
        return ans;
    }
}
s[i]);
        }
        return ans;
    }
}