基于学习路径分析的小学数学教学：概述与基本框架学习笔记

二、确定学习起点

如果将理解学习目标看成学生的数学需要达到的地方，那么准确了解学生的学习起点则是进行教学设计的前提和依据。确定学生真实的学习起点需要做大量的工作，除了依据经验和已有研究外，对学生进行相应的前测也很有必要。

比如，在小学低年级，学生需要学习“比较”类型的减法问题。在此之前，学生已有了比较充分的减法学习经验，也可以将比较物一一对应起来，同时也学习了数学问题解决的一般策略。那么，按照一般情况下对学情的分析，是否可以认为学生已经很好的具备了“比较减法”问题的学习基础，在教学中只需要看作已学习的减法内容的迁移即可呢？

事实并非如此，减法有三种模型：拿走（整体中缺失部分）；缺失的加数（想加算减）；比较。“比较”模型被认为是对学生来说最难的一种。“比较减法”是学生从未见过的模型。在教学这一内容时，不应简单的认为仅是减法的一种类型或者是学生面前学习过的减法的简单变式。因此，找准学生在学习“比较减法”时的认知起点与学习困难，就显的尤为重要。因此，有必要通过前测确定学生真正的学习起点。

通过前测，发现大多数学生能够正确地列出算式进行解答，但是对于算式中的意义，以及算式中的数表示什么，并不清楚。而对于“比较”这种关系，更是难以理解。

前测题目：苹果有3个，梨有7个，苹果和梨哪个多？多多少？

从学生的解答中可以看出学生所列的算式与计算都正确，画的图似乎也表达了苹果和梨的多少的关系，但是当问及算式中的7和3分别代表什么时，学生对应的梨和苹果，却无法找到减法算式中的4代表什么。因为学生没有“比较”的经验，无法将苹果和梨对于起来，也没法找到“比掉”之后的数量。

通过其他类型的题目的分析和学生访谈，可以基本确定这个阶段学生在“比较减法”这一内容上的学习起点。学生存在三个方面的困难：一是没有比较的经验，没法建立对应；二是图形表征很困难，没法理解“比掉”或者“抵消”这样一种关系；三是加减算式混淆，不清楚算式以及其它各数的意义。

（三）分析学习路径

（四）设计并实施教学任务