DAY29：回溯算法491\46\47

Leetcode: 491 递增子序列

虽然是递增子序列，但是不能对之前的数组进行排序，这样就找不到递增的序列了。

• 终止条件：本题要求子序列元素最小等于2
• 输入：数组、记录位置的idx
• 逻辑：同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了,当出现节点元素小于子序列最后一个元素的时候结束。

class Solution {
    vector> result;
    vector vec;
    void traceback(vector& nums, int idx){
        if(vec.size() > 1){
            result.push_back(vec);//注意不需要return，加上之后，收集到结果会少，因为我们需要全部遍历的结果
        }
        unordered_set uset;//使用哈希表来记录当前层已经使用过的元素
        for(int i = idx ;i < nums.size(); i++){
            if(!vec.empty() && nums[i] < vec.back()) continue;//如果出现了节点元素小于最后一个元素
            if(uset.find(nums[i]) != uset.end()) continue;//如果当前父节点下有相同的元素
            uset.insert(nums[i]);//插入使用过的元素
            vec.push_back(nums[i]);
            traceback(nums, i + 1);
            vec.pop_back();
        }

    }
public:
    vector> findSubsequences(vector& nums) {
        traceback(nums, 0);
        return result;

    }
};

Leetcode: 46 全排列

这题和组合问题有类似的地方，但是全排列，元素的位置是有顺序的，因此并不需要设计idx，对于每个分支都需要向下递归。所以for循环都是从i=0开始的，但是因为不能重复选取元素，因此需要使用used数组来记录已经使用过的元素。

• 终止条件：收集到的数组大小和原来的相同，说明元素被全部选取了。
• 输入：nums和记录已经使用元素的used元素
• 递归逻辑：如果该元素被使用过，就跳过。其余都和之前的一样

时间复杂度: O(n!)

空间复杂度: O(n)

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector vec;
    void traceback(vector& nums, vector& used){
        if(vec.size() == nums.size()){
            result.push_back(vec);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){//注意i=0开始
            if(used[i] == true) continue;
            vec.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            traceback(nums, used);
            used[i] = false;
            vec.pop_back();
        }
    }
public:
    vector> permute(vector& nums) {
        vector used(nums.size(), false);
        traceback(nums, used);
        return result;

    }
};

Leetcode: 47 全排列 II

在上题的基础上涉及去重的操作，需要去掉数字相同的元素的情况。

• 排序，将数字相同的情况放在一起
• 使用if条件判断，跳过相同的元素，既要跳过之前已经选择过的元素，也要跳过相同数字的元素

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector vec;
    void traceback(vector& nums, vector& used){
        if(vec.size() == nums.size()){
            result.push_back(vec);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){//注意i=0开始
            //去除相同数字的元素，排序之后的nums[i-1] == nums[i]并且之前的元素并且没有被使用过，只能选择一个
            if(i > 0 && nums[i - 1] == nums[i] && used[i - 1] == false) continue;
            if(used[i] == true) continue;//去除已经使用过的元素
            vec.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            traceback(nums, used);
            used[i] = false;
            vec.pop_back();
        }
    }
public:
    vector> permuteUnique(vector& nums) {
        vector used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        traceback(nums, used);
        return result;

    }
};