数据结构篇二：Priority Queues (PQs) with an interlude on Heaps

这是一位 google 工程师分享的8小时的数据结构的视频,我的笔记

优先队列和堆的插曲，在优先队列里引入了heap只是个插曲而不算正式介绍，但其实讲得差不多了。

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Priority Queues (PQs) with an interlude on heaps

• A priority queue is an Abstract Data Type (ADT)
• except each element has a certain priority
  • determine the order (removed from the PQ)
• need comparable data

每次取出最小（或最大）的->pool，添加到PQ，如何得知极值呢？-> heap

Heap

• a tree based data structure
• statisfies the heap invariant(heap property):
  • if A is a parent node of B then A is ordered with respect ot B for all nodes A, B in the heap
  • 说人话，A是B的父节点，如果A比B大，那么比B的所有子节点都大，vice versa

Priority Queue有时候也被叫做Heap，因为它只是一个ADT，当然它也可以用别的数据结构实现。

以下四个，都是heap

image.png

这些就不是

image.png

Usage

• certain implementations of Dijkstra's Shortest Path algorithm
• anytime you need the dynamically fetch the next best or worst element
• Huffman coding -> lossless data compression
• BFS，PQs continuously grab the next most promising node
• Minimum Spaning Tree (MST) algorithm

可见是很多算法的基础

Complexity

• Binary Heap construction: O(n)
• Polling: O(log n)
• Peeking: O(1)
• Adding: O(log n)
• 原生删除：O(n)
  • with hash table: O(log n)
• 原生contains: O(n)
  • with hash table: O(1)

Turning Min PQ into Max PQ

大多数编程语言标准库只提供了min PQ。

1. 在构建min pq的时候，把比较标准从x>=y变成x<=y（operator重载）
2. 在构建min pq的时候，把x变成-x，取出的时候再取反一次

原则都是取巧，而且，第二种方法，存在pq里的，并不是你要使用（和本想存储）的对象，所以取出的时候需要处理。

Priority Queue with Binary Heap

实现了heap invariant的binary tree.

除了Binary Heap，还有很多

• Fibonacci Heap
• Binomial Heap
• Paring Heap
• ...
  都能实现一个PQ

Adding Elements to Binary Heap

• 从尾部(last leaf)添加
• 如果违反了heap invairant(即比parent大)，则交换
• 向上冒泡

Removing Elements From a Binary Heap

1. Poll()

• 因为root总是优先级最高的元素，poll移掉的就是root
• root当然不能直接移，所以先跟最后一个元素swap
• swap后原root就没有children了，直接移除
• 最低优先级的元素到了top，所以要向下冒泡
  • 先左后右，先低再高
  • 即如果两个子级优先级一样，那么直接与左边交换
  • 否则哪个优先级最低就与哪个子级交换
  • 子级优先级都比它低，就完成了pool()

2. Remove(m) 即删除一个特定元素

• linear scan，找到元素位置
• 与last node交换，然后移除
• last node用先上向下的原则冒泡
  • 即先看能不能往上冒泡，不能的话再看往下冒泡

Complexity
Pool(): O(log n)
Remove(): O(n) (最坏情况下，可能要删的元素在最后一个)

用hashtable优化remove

• hashtable为lookup和update提供constant time
• 因为为Index和value建立了映射，这样不需要通过遍历，直接通过映射就能找到元素
  • 如果两个node拥有同样的value呢？
  • 直接把每个value对应的n个索引全部存起来(set)
  • 但我应该remove哪一个呢？
    • 随便，只要最终satisfy the heap variant