代码随想录算法训练营第十四天| 二叉树理论基础、递归遍历

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二叉树理论基础篇

1.二叉树的种类

满二叉树： 如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。
完全二叉树： 除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置（优先级队列就是一个堆，堆就是一棵完全二叉树，同时保证父子节点的顺序关系）。

二叉搜索树： 是一个有序树。

1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树

平衡二叉搜索树： 一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树。
unordered_map、unordered_set，unordered_map、unordered_set底层实现是哈希表。

2.二叉树的存储方式
链式存储（指针）： 节点元素和左右指针

顺序存储（数组）： 如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。

3.二叉树的遍历方式

深度优先遍历

1. 前序遍历（递归法，迭代法）
2. 中序遍历（递归法，迭代法）
3. 后序遍历（递归法，迭代法）

广度优先遍历：层次遍历（迭代法）

4.二叉树的定义

C++代码如下

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

2.二叉树的前序遍历

给你二叉树的根节点 root ，返回它节点值的 前序 遍历。

示例 1：
输入： root = [1,null,2,3]
输出：[1,2,3]

示例 2：
输入： root = []
输出：[]

示例 3：
输入： root = [1]
输出：[1]

示例 4：
输入： root = [1,2]
输出：[1,2]

示例 5：
输入： root = [1,null,2]
输出：[1,2]

提示：
树中节点数目在范围 [0, 100] 内
-100 <= Node.val <= 100

递归三要素：

1. 确定递归函数的参数和返回值
2. 确定终止条件
3. 确定单层递归的逻辑

前序遍历：代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    void pre(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
           if(cur == nullptr) return;
           vec.push_back(cur->val);
           pre(cur->left, vec);
           pre(cur->right, vec);
    }
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        pre(root, result);
        return result;
    }
};

后序遍历、中序遍历 递归代码实现类似。