实现x的n次幂函数Pow(x,n)

方法一即常用思路递归，注意基线条件即可，方法二参考力扣官方题解思路

方法一：快速幂 + 递归

解题思路

• n为奇数
  $$x^n=x^{n/2}\ast x^{n/2}\ast x$$
• n为偶数
  $$x^n=x^{n/2}\ast x^{n/2}$$
• n为负数
  $$x^{-n}=(1/x{)}^n$$
• 基线条件为n等于0或1，分别为1和其自身

代码实现

func myPow(x float64, n int) float64 {
	if n == 0 {
		return 1
	} else if n == 1 {
		return x
	} else if n < 0 {
		n = -n
		x = 1 / x
	}
	cur := myPow(x, n/2)
	if n%2 == 0 {
		return cur * cur
	} else {
		return cur * cur * x
	}
}

力扣官方版本

func myPow(x float64, n int) float64 {
    if n >= 0 {
        return quickMul(x, n)
    }
    return 1.0 / quickMul(x, -n)
}

func quickMul(x float64, n int) float64 {
    if n == 0 {
        return 1
    }
    y := quickMul(x, n/2)
    if n%2 == 0 {
        return y * y
    }
    return y * y * x
}

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/powx-n/solutions/238559/powx-n-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

方法二：快速幂 + 迭代

解题思路

以x的69次方为例
$$x\to x^2\to x^4\to x^8(x)\to x^{17}\to x^{34}(x)\to x^{69}$$
69为奇数，第一次迭代需补乘一个x，最终结果为补乘一个x的2的0次方；17为奇数，第三次迭代需补乘一个x，最终结果中为补乘一个x的2的二次方，依此类推…总共迭代6次，第一个x在最终结果中为x的2的6次方，即x的64次方，1+4+64=69以上结果即如下规律：
$$69：1\to 0\to 0\to 0\to 1\to 0\to 1$$
$$69=2^6+2^2+2^0$$
$$x^{69}=x^{2^6}\ast x^{2^2}\ast x^{2^0}$$

代码实现

func myPow(x float64, n int) float64 {
	if n == 0 {
		return 1
	}
	if n == 1 {
		return x
	}
	if n < 0 {
		n = -n
		x = 1 / x
	}
	res := 1.0
	for n > 0 {
		if n%2 == 1 {
			res *= x
		}
		x *= x
		n /= 2
	}
	return res
}

力扣官方版本

func myPow(x float64, n int) float64 {
    if n >= 0 {
        return quickMul(x, n)
    }
    return 1.0 / quickMul(x, -n)
}

func quickMul(x float64, N int) float64 {
    ans := 1.0
    // 贡献的初始值为 x
    x_contribute := x
    // 在对 N 进行二进制拆分的同时计算答案
    for N > 0 {
        if N % 2 == 1 {
            // 如果 N 二进制表示的最低位为 1，那么需要计入贡献
            ans *= x_contribute
        }
        // 将贡献不断地平方
        x_contribute *= x_contribute
        // 舍弃 N 二进制表示的最低位，这样我们每次只要判断最低位即可
        N /= 2
    }
    return ans
}

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/powx-n/solutions/238559/powx-n-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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