剑指leetcode—Pow(x, n)（快速幂）

题目描述：实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/powx-n
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首先最容易想到的是利用for循环，如果x=5，n等于64，那么for循环需要执行64次，效率很低，这个题有一个更高效的解法

快速幂（递归实现）

class Solution {
double quickmul(double x,long  n)
{
	if(n==0)
	return 1.0;
	else
	{
		double temp=quickmul(x,n/2);
		if(n%2==0)
		return temp*temp;
		else
		return temp*temp*x;
	}
}
    public double myPow(double x, int n) {
			long  N=n;
			double res;
			return res=N>=0? quickmul(x,N):1.0/quickmul(x,-N);
    }
}

快速幂循环迭代实现

迭代实现参考leetcode官方题解

首先举一个例子，从中看出规律

• x^38到 x^77，额外多乘的x，对于最终的结果来说是贡献了x
• x^9到 x^19，额外多乘的x，对于最终的结果来说贡献了 x^4
• x^4到 x^9，额外多乘的x，对于最终的结果来说贡献了 x^8
• 最一开始的x，对于最终的结果来说是平方了6次，贡献了x^64
  把所有的贡献相乘，就可以得到最终的结果x^77，而这些贡献的指数部分都是2的幂次，每个额外乘的x在之后都会被平方若干次，而指数1,4,8,64,就是对应了77的二进制数(1001101)(二进制)中的每一个1.
  

java代码实现

class Solution {
double quickmul(double x,long  n)
{
    //作为结果返回
	double ans=1.0;
    //贡献的初始值是x
    double temp=x;
    while(n>0)
    {
        if(n%2==1)
        {
        //如果 n 二进制表示的最低位为 1，那么需要计入贡献
            ans*=temp;
        }
         // 将贡献不断地平方
        temp*=temp;
        //舍弃n此时的二进制位，方便计算下一位二进制的最低位
        //对一个数除2就可以舍弃最低位二进制位
        n/=2;
    }
    return ans;
}
    public double myPow(double x, int n) {
			long N=n;
			double res;
			return res=N>0? quickmul(x,N):1.0/quickmul(x,-N);
    }
}