【算法详解】滑动窗口类问题统一模板

一、问题分析

滑动窗口的算法技巧的思路非常简单，就是维护一个窗口，不断滑动，然后更新答案。该算法的大致逻辑如下：

int left = 0, right = 0;

while (left < right && right < s.size()) {
    // 增大窗口
    window.add(s[right]);
    right++;
    
    while (window needs shrink) {
        // 缩小窗口
        window.remove(s[left]);
        left++;
    }
}

这个算法技巧的时间复杂度是 O(N)，比字符串暴力算法要高效得多。

真正麻烦的不是算法的思路，而是各种细节问题。比如说如何向窗口中添加新元素，如何缩小窗口，在窗口滑动的哪个阶段更新结果。即便明白了这些细节，也容易出 bug，找 bug 还不知道怎么找。

二、模板

总结了滑动窗口类算法题的统一模板。

/* 滑动窗口算法框架 */
void slidingWindow(string s) {
    // 用合适的数据结构记录窗口中的数据
    unordered_map<char, int> window;
    
    int left = 0, right = 0;
    while (right < s.size()) {
        // c 是将移入窗口的字符
        char c = s[right];
        window.add(c)
        // 增大窗口
        right++;
        // 进行窗口内数据的一系列更新
        ...

        /*** debug 输出的位置 ***/
        // 注意在最终的解法代码中不要打印
        // 因为 IO 操作很耗时，可能导致超时
        cout << left << right;
        /********************/
        
        // 判断左侧窗口是否要收缩
        while (left < right && window needs shrink) {
            // d 是将移出窗口的字符
            char d = s[left];
            window.remove(d)
            // 缩小窗口
            left++;
            // 进行窗口内数据的一系列更新
            ...
        }
    }
}

其中两处 ... 表示的更新窗口数据的地方，到时候你直接往里面填就行了。

而且，这两个 ... 处的操作分别是扩大和缩小窗口的更新操作，你会发现它们操作是完全对称的。

另外，虽然滑动窗口代码框架中有一个嵌套的while循环，但算法的时间复杂度依然是 O(N)，其中 N 是输入字符串/数组的长度。

三、例题分析

力扣链接：力扣3.无重复字符的最长子串

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: s = “abcabcbb”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “abc”，所以其长度为 3。

滑动窗口的思路如下：

• 在字符串 s 中使用双指针中的左右指针技巧，初始化 left = right = 0，把索引左闭右开区间[left, right)称为一个「窗口」；
• 先不断地增加right指针扩大窗口 [left, right)，直到窗口中的字符串符合要求（有重复字符）；
• 此时，我们停止增加 right，转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right)，直到窗口中的字符串不再符合要求（无重复字符）。同时，每次增加 left，我们都要更新一轮结果；
• 重复第 2 和第 3 步，直到right到达字符串s的尽头。

这个思路其实也不难，第 2 步相当于在寻找一个「可行解」，然后第 3 步在优化这个「可行解」，最终找到最优解，也就是最短的覆盖子串。左右指针轮流前进，窗口大小增增减减，窗口不断向右滑动，这就是「滑动窗口」这个名字的来历。

套模板的时候，只需要思考以下几个问题：

• 什么时候应该移动 right 扩大窗口？窗口加入字符时，应该更新哪些数据？
• 什么时候窗口应该暂停扩大，开始移动 left 缩小窗口？从窗口移出字符时，应该更新哪些数据？
• 我们要的结果应该在扩大窗口时还是缩小窗口时进行更新？

那么本题完整代码如下：

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        unordered_map<int, char> window;

        int left = 0, right = 0;

        int result = 0;

        while (right < s.size()) {
            // c 是将移入窗口的字符
            char c = s[right];
            // 增大窗口
            right++;
            // 进行窗口内数据的一系列更新
            window[c]++;

            // 判断左窗口是否要收缩
            while (window[c] > 1) {
                char d = s[left];
                left++;
                window[d]--;
            }

            result = max(result, right - left);
        }

        return result;
    }
};               

参考链接
labuladong的算法笔记