初等数论，LeetCode 365. 水壶问题

一、题目

1、题目描述

有两个水壶，容量分别为 jug1Capacity 和 jug2Capacity 升。水的供应是无限的。确定是否有可能使用这两个壶准确得到 targetCapacity 升。

如果可以得到 targetCapacity 升水，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 targetCapacity 升水。

你可以：

• 装满任意一个水壶
• 清空任意一个水壶
• 从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空

2、接口描述

​

class Solution {
public:
    bool canMeasureWater(int jug1Capacity, int jug2Capacity, int targetCapacity) {

    }
};

3、原题链接

365. 水壶问题 - 力扣（LeetCode）

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二、解题报告

1、思路分析

由于每次倒出都是整壶的倒，倒入一定倒满则可以等效为直接倒了一壶
所以最终水量一定为sx+ty
根据初等数论的内容可以知道x，y最大公因数d可以表示为sx+ty=d并且d是能被这样表示的最小正整数，那么sx+ty=z成立当仅当z整除x和y最大公因数

2、复杂度

时间复杂度： O(1) 空间复杂度：O(1)

3、代码详解

​

class Solution {
public:
    bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        if (x + y < z) 
            return false;
        
        if (x == 0 || y == 0) 
            return z == 0 || x + y == z;
        
        return z % gcd(x, y) == 0;
    }
};