信息学奥赛一本通1914：【01NOIP普及组】数的计数

1914：【01NOIP普及组】数的计数

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【题目描述】

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数nn):

先输入一个自然数n(n≤1000)n(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1.不作任何处理;

2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止。

【输入】

输入nn。

【输出】

数的个数

【输入样例】

6

【输出样例】

6

【提示】

样例说明:

这6个数是:

6
16
26
126
36
136

---

思路：

这道题是动态规划

f[i]代表数字 i 的个数

只细观察，我们能发现什么？

26 126

这是6的两个数，我们发现，6左边加上的数其实就是加上f[2]

（你看不懂？我来解释，2处理后有两个数 2和12 ，我们就是在6左边加上了2（26）和12（126））

只细观察这六个数：

6 16 26 126 36 136

我们发现，这六个数分别是：

6

6加上f[1]（16）

6加上f[2]（26,126）

6加上f[3]（36,136）

所以，f[6]=f[1]+f[2]+f[3]

让我们思考一下，如果数字是奇数

那么f[i]=f[i-1]

因为如果i是奇数，那么i/2==（i-1）/2

那i前面能加的数字和i-1能加的数字就是一样的

5+3

5=

5

15

25

125

3=

3

13

如果n是偶数，那么f[n]=f[i-1]+f[i/2];

举个例子，如果比如6的时候

按照公式，我们f[6]=f[5]+f[3]

其中，f[5]代表5左边能加上的所有可能（最大加上2）

f[3]代表3左边能加上的所有可能（因为3=6/2，所以这里我们对于6来说，f[3]是6左边加上3能有多少种可能）

于是我们就算出来了

（怎么说呢，好像写的乱乱的，如果有人没看懂，我很抱歉其实我自己也忘记自己怎么做的了）

文章末尾有某些东西

---

代码：

#include 
using namespace std;
long long n;
long long f[1010];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin >> n;
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
    	if(i%2==0){
    		f[i]=f[i-1]+f[i/2];
		}else{
			f[i]=f[i-1];
		}
	}
	cout<

---

文章结束了

你在看什么？

你在期待什么？

本人尊师敬长，热心帮助同学，与同学相处融洽，担任小组长，能协助老师收好作业，学习上我严格要求自己，制定好明确的目标，并为这个目标付出努力，遇到什么困难都不放弃，分析、解决问题能力强，成绩优良，学习使我增长了知识，培养了各方面的能力，学习也使我认清了自己的缺点，那就是解决问题是不够细心。

生活上，我严格要求自己，以《中小学生守则》和《中学生日常行为规范》来约束自己的言行；我关心自己的身体状况，养成健康的生活方式，为人真诚友好，结交了许多朋友朋友，我珍视自己的兴趣爱好，丰富了课余生活。

2023年福建省机器人设计与应用交流活动中获得c++编程项目一等奖。