【数据结构1-3】集合

有时候，我们并不关心数据之间的前后关系，也不关心数据的层次关系。一些确定元素只是单纯的聚集在一起，这样的元素聚集体被称为集合。

当希望知道某个数据是否存在一个集合中，或者两个元素是否在同一个集合中时，就需要使用一些集合数据结构来维护集合元素之间的关系。

常见的集合分为并查集，哈希表，STL中的set容器和map容器。

 一、【P1536】村村通（并查集）

标准的并查集模板题，并查集一般具有如下功能。

1. 动态连边，删边
2. 动态维护边权，点权
3. 查询、修改链上的信息（最值，总和等）
4. 随意指定原树的根（即换根）
5. 合并两棵树、分离一棵树
6. 动态维护连通性

 总之，并查集最重要的功能是维护一个集合结构。

AC代码：

 init函数的功能是初始化指定数量的集合，find函数的功能是找到某个节点的父节点，isSame函数的功能是判断两个节点是否属于同一个集合，join函数的功能是将两个节点关联起来。

建立好每个节点的连接关系以后，重新遍历所有节点，默认第一条路径上的第一个点为根节点，所有与根节点不属于同一并查集的节点都视为不可到达。

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int INF = 0x7fffffff / 4; //若直接为INT_MAX，则会发生溢出

const int N = 1005;
int pre[N] = { 0 }; //前驱节点
int Rank[N] = { 0 }; //树的高度

void init(int n)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		pre[i] = i;
		Rank[i] = 1;
	}
}

int find(int x)
{
	if (pre[x] == x) //找到集合的代表元素
		return x;
	return pre[x] = find(pre[x]);
}

bool isSame(int x, int y)
{
	return find(x) == find(y);
}

bool join(int x,int y)
{
	x = find(x);
	y = find(y);
	if (x == y) //两者已经在一个集合里面了
		return false;
	if (Rank[x] > Rank[y])
		pre[y] = x;
	else if (Rank[x] == Rank[y])
	{
		Rank[x]++;
		pre[y] = x;
	}
	else if (Rank[x] < Rank[y])
	{
		pre[x] = y;
	}
	return true;
}

int main()
{
	while (1)
	{
		int n, m;
		cin >> n;
		if (n == 0) return 0;
		cin >> m;
		if (m == 0)
		{
			cout << n - 1 << endl;
			continue;
		}	
		init(n); //初始化

		int gen, ye;
		cin >> gen >> ye;
		join(gen, ye);
		for (int i = 2; i <= m; i++)
		{
			int a1, a2;
			cin >> a1 >> a2;
			join(a1, a2);
		}
		int cnt = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (pre[i] == i && Rank[i] == 1)
			{
				join(i, gen);
				cnt++;
			}
			else if (!isSame(gen, i))
			{
				join(gen, i);
				cnt++;
			}
		}
		cout << cnt << endl;
	}
	
}

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 二、【P3370】字符串哈希（hash）

 Hash就是一个像函数的东西，你放进去一个值，它给你输出来一个值。输出的值就是Hash值。一般Hash值会比原来的值更好储存(更小)或比较。

字符串hash就是把字符串转换成一个整数的函数，且要尽量不同字符串对应不同的哈希值。

字符串哈希的主要思路是选取恰当的进制，可以把字符串中的字符看成一个大数字中的每一位数字，不过比较字符串和比较大数字的复杂度并没有什么区别(高精数的比较也是O(n)的)，但只要把它对一个数取模，然后认为取模后的结果相等原数就相等，那么就可以在一定的错误率的基础上以O(1)复杂度进行判断了。

1. 进制的选择：

首先不要把任意字符对应到数字0，假如把a对应到数字0，那么将不能只从Hash结果上区分ab和b（虽然可以额外判断字符串长度，但不把任意字符对应到数字0更加省事且没有任何副作用），一般而言，把a-z对应到数字1-26比较合适。

关于进制的选择实际上非常自由，大于所有字符对应的数字的最大值，不要含有模数的质因子(那还模什么)，比如一个字符集是a到z的题目，选择27、233、19260817 都是可以的。

2. 模数的选择：

绝大多数情况下，不要选择一个级别的数，因为这样随机数据都会有hash冲突，根据生日悖论，随便找上​约个串就有大概率出现至少一对Hash 值相等的串。

最稳妥的办法是选择两个级别的质数，只有模这两个数都相等才判断相等，但常数略大，代码相对难写，目前暂时没有办法卡掉这种写法（除了卡时间让它超时）。

如果能找出一个级别的质数(Miller-Rabin)，也是相对靠谱的办法。

 3. 常用的字符串hash分为以下几类：

• 自然溢出hash：直接使用unsigned long long，不手动进行取模，溢出时会自动对进行取模。这种方法虽然简单，但是可能会被卡数据。
• 单模数hash：选择一个级别的质数作为模数，那么理论上数据量超过个才会出现哈希冲突，是相对安全的写法。
• 双模数hash：选择两个级别的质数作为模数，求两个哈希值，如果两个hash值都相等才能判断两个字符串相等。

AC代码（单模数hash）：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include