栈的基础知识
一、栈的定义与特点
栈：只能在表的一端（栈顶）进行插入和删除运算的线性表
逻辑结构 与线性表相同，仍为一对一关系
存储结构 用顺序栈和链栈存储均可，但顺序栈更常见
访问结点时依照后进先出（LIFO）或先进后出（FILO）的原则
进栈------压入-----push() 出栈-----弹出-----pop()
栈与线性表-仅在于运算规则不同
线性表:
逻辑结构：一对一
存储结构：顺序表、链表
运算规则：
顺序表——随机存取
链表——顺序存取
栈
逻辑结构：一对一
存储结构：顺序栈、链栈
运算规则：后进先出，先进后出
栈顶：线性表允许进行插入删除的那一端。
栈底：固定的，不允许进行插入和删除的另一端。
空栈：不含任何元素的空表。
栈的数学性质：n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为1/（n+1)C ~2n~ *n
栈的抽象数据类型：
ADT Stack {
数据对象：D＝{ai| ai∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 }
数据关系：R1＝{
基本操作：
InitStack(&S) 操作结果：构造一个空栈 S。
DestroyStack(&S) 初始条件：栈 S 已存在。 操作结果：栈 S 被销毁。
ClearStack(&S) 初始条件：栈 S 已存在。 操作结果：将 S 清为空栈。
StackEmpty(S) 初始条件：栈 S 已存在。 操作结果：若栈 S 为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
StackLength(S) 初始条件：栈 S 已存在。 操作结果：返回栈 S 中元素个数，即栈的长度。
GetTop(S, &e) 初始条件：栈 S 已存在且非空。 操作结果：用 e 返回S的栈顶元素。
Push(&S, e) 初始条件：栈 S 已存在。 操作结果：插入元素 e 为新的栈顶元素。
Pop(&S, &e) 初始条件：栈 S 已存在且非空。 操作结果：删除 S 的栈顶元素，并用 e 返
回其值。
} ADT Stack
二、栈的顺序存储结构
顺序栈的存储方式
同一般线性表的顺序存储结构完全相同，利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素。栈底一般在低地址端。
附设top指针，指示栈顶元素在顺序栈中的位置。
另设base指针，指示栈底元素在顺序栈中的位置。
为了方便操作，通常top指示真正的栈顶元素之上的下标地址。
另外，用stacksize表示栈可使用的最大容量。
顺序栈的表示
#define MAXSIZE 100
typedef struct{
SElemType *base;
SElemType *top;
int stacksize;
}SqStack;
顺序栈初始化（构造一个空栈）
(1)分配空间并检查空间是否分配失败，若失败则返回错误
(2)设置栈底和栈顶指针S.top = S.base;
(3)设置栈大小
Status InitStack( SqStack &S ){
S.base =new SElemType[MAXSIZE]；
if( !S.base ) return OVERFLOW;
S.top = S.base;
S.stacksize = MAXSIZE;
return OK;
}
判断顺序栈是否为空
bool StackEmpty( SqStack S ){
if(S.top == S.base) return true;
else return false;
}
求顺序栈的长度
int StackLength( SqStack S ){
return S.top – S.base;
}
清空顺序栈
Status ClearStack( SqStack S ){
if( S.base )
S.top = S.base;
return OK;
}
销毁顺序栈
Status DestroyStack( SqStack &S ){
if( S.base ){
delete S.base ;
S.stacksize = 0;
S.base = S.top = NULL;
}
return OK;
}
顺序栈进栈
(1)判断是否栈满，若满则出错
(2)元素e压入栈顶
(3)栈顶指针加1
Status Push( SqStack &S, SElemType e){
if( S.top - S.base== S.stacksize ) // 栈满
return ERROR;
*S.top++=e;
return OK;
}
顺序栈出栈
(1)判断是否栈空，若空则出错
(2)栈顶指针减1
(3)获取栈顶元素e
Status Pop( SqStack &S, SElemType &e){
if( S.top == S.base ) // 栈空
return ERROR;
e＝ *--S.top;
return OK;
}
取顺序栈栈顶元素
判断是否空栈，若空则返回错误
否则通过栈顶指针获取栈顶元素
Status GetTop( SqStack S, SElemType &e){
if( S.top == S.base ) return ERROR; // 栈空
e = *( S.top – 1 );
return OK;
}
三、共享栈
将编号为0和1的两个栈存放于一个数组空间V[m]中，栈底分别处于数组的两端。当第0号栈的栈
顶指针top[0]等于-1时该栈为空，当第1号栈的栈顶指针top[1]等于m时该栈为空。两个栈均从两端向中间增长。
栈空：top[i] == bot[i] i表示栈的编号
栈满：top[0]+1==top[1] 或top[1]-1==top[0]
共享栈定义
#define Maxsize 100
typedef struct{
int top[2], bot[2]; //栈顶和栈底指针
SElemType data[Maxsize]; //栈数组
}DblStack;
四、链栈
采用链式结构存储的栈称为链栈，是运算受限的单链表，只能在链表头部进行操作，故没有必要附加头结点。栈顶指针就是链表的头指针。
typedef struct StackNode {
SElemType data;
struct StackNode *next;
} StackNode, *LinkStack;
链栈初始化
void InitStack(LinkStack &S ){
//构造一个空栈，栈顶指针置为空
S=NULL;
}
链栈判空
Status StackEmpty(LinkStack S){
if (S==NULL) return TRUE;
else return FALSE;
}
链栈进栈
Status Push(LinkStack &S , SElemType e){
p=new StackNode; //生成新结点p
if (!p) exit(OVERFLOW);
p->data=e;
p->next=S; //??为什么这里不是S->next呢？
S=p;
return OK;
}
链栈出栈
Status Pop (LinkStack &S,SElemType &e){
if (S==NULL) return ERROR;
e = S-> data;
p = S;
S = S-> next;
delete p;
return OK;
}
取栈顶元素
SElemType GetTop(LinkStack S){
if (S==NULL) exit(1)；
else
return S–>data;
}
链栈的特点：
（1）不存在栈满（上溢）的情况。
（2）栈顶指针就是链表头指针。
（3）头插法建立单链表相当于进栈。
（4）单链表的删除相当于出栈。