完全背包问题

完全背包

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0 0 输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10

分析：

完全背包问题为无限件01背包，每一次的j都来自j-v，j-v一定小于j，如果倒序的话，调用的f[i][j-v]应为初始值0，因此只能用正序，比如这样：
f[i , j ] = max( f[i-1,j] , f[i-1,j-v]+w , f[i-1,j-2v]+2w , f[i-1,j-3v]+3w , …)
f[i , j-v]= max( f[i-1,j-v] , f[i-1,j-2v] + w , f[i-1,j-3v]+2*w , …)
由上两式，可得出如下递推关系：
f[i][j]=max(f[i,j-v]+w , f[i-1][j]) ;

#include 
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    cin>>w[i]>>v[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=m;j++){//j为背包容量 
		    if(j<w[i])
		       f[i][j]=f[i-1][j];
		    else
		        f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-w[i]]+v[i]);
			}
		}
	cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}