练习：计算时间复杂

练习：计算时间复杂

注：时间复杂度是由嵌套最深层语句的频度决定的。

1. x=0;y=0;
   for(k=1;k<=n;k++)                                  //频度为n+1;k从1~n+1,k=n+1时不符合条件，不再运行for循环内的语句。
       x++;                                           //频度n
   for(i=1;i<=n;i++)                                  //频度为n+1;与第一条语句分析相同。
       for(j=1;j<=n;j++)                              //频度为n(n+1);此语句嵌套在第4条for循环内。
           y++;                                       //频度为n^2
   

   时间复杂度为O(n^2)；对循环语句只需要考虑循环体中语句的执行次数，以上程序段中频度最大的语句为(6)y++。

2. x=1;
   for(i=1;i<=n;i++)//i从1~n
       for(j=1;j<=i;j++)//j从1~i
           for(k=1;k<=j;k++)//k从1~j
               x++;//此句嵌套最深
   

时间复杂度为O(n^3)

3. x=90;y=100;
   while(y>0)
       if(x>100)//x的取值为90，不符合条件执行x++，直到x>100
         {x=x-10;y--;}//此语句嵌套最深,为常量级
       else x++;
   

   时间复杂度为O(1)。

4. for(i=0;i<n;i++)//频度为n+1
       for(j=0;j<m;j++)//频度为n(m+1);i=0~n时此句执行，上层for循环执行n次，第n-1次因不符合上层for条件而终止
           a[i][j]=0;//频度为n*m;此语句嵌套最深
   

   时间复杂度为O(n*m)

5. s=0;
   for(i=0;i<n;i++)//频度为n+1
       for(j=0;j<n;j++)//频度为n(n+1)
           s+=B[i][j];//频度为n^2
   sum=s;
   

   外层循环的执行次数为n,内层循环的执行次数也为n。时间复制度为O(n^2)

6. i=1;
   while(i<=n)
       i=i*3;
   

   基本语句为i=i*3；递推的方法：第一次：3^{1≤n；第二次：3}2≤n；第三次：3^{3≤n；…第x次：3}x≤n；

   得到x≤log(3)(n)，因此时间复杂度为O(log(3)(n))

7. x=n;//n>1
   y=0;
   while(x≥(y+1)*(y+1))
       y++;
   

   设“y++”的执行次数为f(n)，x≥(f(n)+1)^2，得出f(n)≤√n-1，时间复杂度为O(√n);

   也可以用上一题递推的方法