【C/C++ 05】快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序算法，其基本思想是：任取待排序序列中的某元素作为基准值，按照该基准值将待排序集合分割成两个子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后左右子序列递归该过程，直到所有元素都排列在相应的位置上为止。

• 排序对象：数组、链表
• 时间复杂度：
• 空间复杂度：
• 是否稳定：否

// 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序
void QuickSort(int array[], int left, int right)
{
    if(right - left <= 1)
        return;

    // 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分
    int div = partion(array, left, right);

    // 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right)
    // 递归排[left, div)
    QuickSort(array, left, div);

    // 递归排[div+1, right)
    QuickSort(array, div+1, right);
}

上述为快速排序算法递归实现的主框架，与二叉树前序遍历的规则类似。

快速排序算法可以由多种实现方法，如霍尔法、挖坑法、前后指针法，目前最优的算法是前后指针法，其基本思路是：

1. 选择数组中的一个元素作为枢轴（一般是第一个元素），其元素为关键值key，而key值最好是数组的中位数（仅在前中后三个元素中取中位数）
2. 将数组划分为两个子数组，左子数组的元素都小于等于枢轴元素，右子数组的元素都大于等于枢轴元素
3. 对这两个子数组分别递归调用快速排序算法，继续进行划分和排序
4. 递归的结束条件是子数组的长度为1或0，即已经有序或为空数组，不需要再进行排序
5. 通过不断划分和排序，最终实现整体的排序
6. 在划分过程中，通过比价元素与枢轴元素的大小关系，将元素划分到对应的区域

// 数组开始、中间、结尾三个元素找到中位数，将其作为key值并返回下标
int MidIndex(int* arr, int l, int m, int r)
{
	if (arr[l] < arr[r])
	{
		if (arr[m] < arr[l])
			return l;
		else if (arr[m] > arr[r])
			return r;
		else
			return m;
	}
	else
	{
		if (arr[m] > arr[l])
			return l;
		else if (arr[m] < arr[r])
			return r;
		else
			return m;
	}
}

// 前后指针法（快慢指针法）
// 快排每一次递归的核心就是PtrPtr算法返回新的关键字key的下标
// 每一次PtrPtr算法就是为了将小于key的数移到key的左边，将大于key的数移到key的右边
// 当多次进行递归后，数组的有序度已经很高了，所以此时也可以不再递归而是采用直接插入排序
int PtrPtr(int* arr, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int slow = begin;
	int fast = slow + 1;

	while (fast <= end)
	{
		if (arr[fast] < arr[begin] && ++slow != fast)
			Swap(&arr[slow], &arr[fast]);
		fast++;
	}

	Swap(&arr[begin], &arr[slow]);
	return slow;	// 返回新的key值下标
}

void QuickSort(int* arr, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int mid = (begin + end) / 2;
	int iKey = MidIndex(arr, begin, mid, end);
	Swap(&arr[begin], &arr[iKey]);

	iKey = PtrPtr(arr, begin, end);

	QuickSort(arr, begin, iKey - 1);
	QuickSort(arr, iKey + 1, end);
}