AcWing.873.欧拉函数

给定 $n$ 个正整数 a_i，请你求出每个数的欧拉函数。

欧拉函数的定义1∼$N$ 中与 $N$ 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 ϕ(N)。
若在算数基本定理中，$N$=p₁^a1p₂^a2…p_m^am， 则：$\varphi (N)$ = $N$×$\frac{p1-1}{p1}$×$\frac{p2-1}{p2}$×…×$\frac{pm-1}{pm}$

输入格式
第一行包含整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行包含一个正整数 a_i。

输出格式
输出共 $n$ 行，每行输出一个正整数 a_i 的欧拉函数。

数据范围
$1\le n\le 100,1\le ai\le 2\times 109$

输入样例：

3
3
6
8

输出样例：

2
2
4

对于$n$，分解质因数后为：$N$=p₁^a1p₂^a2…p_m^am，那么欧拉函数的结果就是$\varphi (N)$ = $N$×$\frac{p1-1}{p1}$×$\frac{p2-1}{p2}$×…×$\frac{pm-1}{pm}$，即运用此公式进行求欧拉函数的过程

代码：

#include
using namespace std;

int main() {
	int n; cin >> n;
	
	while (n--) {
		int a; cin >> a;

		int res = a;	//答案初始为a
		for (int i = 2; i <= a / i; i++) {	//分解质因数
			if (a % i == 0) {	//如果a整除i，那么是质因子
				res = res / i * (i - 1);	//( res = res * (1 - 1/i) )化简避免小数
				while (a % i == 0) a /= i;	//消倍数
			}
		}
		if (a > 1) res = res / a * (a - 1);	//如果有余下的质因子

		cout << res << endl;
	}
	return 0;
}

筛法求欧拉函数代码：

#include
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;

int primes[N], cnt;	//存质数
bool st[N];			//判断哪个数被筛掉
int phi[N];			//存欧拉函数值

long long get_eulers(int n) {
	phi[1] = 1;	//1的欧拉函数值为1
	for (int i = 2; i <= n; i++) {	
		if (!st[i]) {	//如果没有被筛过
			primes[cnt++] = i;	//说明i为质数
			phi[i] = i - 1;		//如果i是质数，那么欧拉函数值为i-1,因为1~i-1都与他互质
		}
		for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
			st[primes[j] * i] = 1;
			if (i % primes[j] == 0) {	//primes[j]是i的质因子
				//phi(pj * i) = pj * phi(i)
				phi[primes[j] * i] = primes[j] * phi[i];
				break;
			}
			//如果不是，那么为( phi(pj * i) = phi(i) * ( pj - 1 ) )
			phi[primes[j] * i] = phi[i] * (primes[j] - 1);
		}
	}

	long long res = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)res += phi[i];
	return res;

}

int main() {
	int n; cin >> n;
	
	cout << get_eulers(n) << endl;

	return 0;
}