计算阶乘-第11届蓝桥杯国赛Python真题精选

[导读]：超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后，受到了广大老师和家长的好评，非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈，超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》，这是解读系列的第34讲。

计算阶乘，本题是2020年10月30日举办的第11届蓝桥杯青少组Python编程国赛编程部分第1题，题目要求计算输入数字的阶乘。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

提示信息：

阶乘定义：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的乘积。

例如：3的阶乘6 (也就是1 * 2 * 3的结果)平方数键值对

编程实现：

输入一个正整数N，输出N的阶乘。

输入描述：
输入一个正整数N，输出N的阶乘。

输出描述：

输出N的阶乘

样例输入：

3

样例输出：

6

二.思路分析

这是一道简单的计算题，涉及的知识点包括循环、乘法运算和递归。

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。

自然数n的阶乘写作n!，1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。

关于n的阶乘，通常有如下两种定义：

连续相乘：n!=1 × 2 × 3 ×...x (n - 1) × n递归定义：n! = (n - 1)! × n

因此对于阶乘的实现，可以有两种不同的方式，一是通过循环实现连续相乘，二是通过递归算法来实现。

思路有了，接下来，我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析，我们使用两种方法来编写程序：

• 循环累乘；

• 递归算法；

1. 循环累乘

循环累乘的思路非常简单，就是定义一个初始乘积p，然后使用循环逐个相乘，其代码如下：

代码不难，注意两个细节：

1). 在累乘求乘积时，初始变量要设置为1，相应的，累计求和时初始值要设为0；

2). 使用range()函数时，start要设置为1表示从1开始，end要设置为n+1，表示包括n。

2. 递归算法

根据递归定义，可以将阶乘的算法分成如下两种情况：

当n = 0时，直接返回结果1，否则就需要先计算n - 1的阶乘，这是典型的递归思想，计算n和计算n-1的方法是一样的。

具体的实现代码如下：

代码非常简单，这正是递归的特点，在使用递归算法时，通常要满足如下3个要素：

1). 需要自定义函数，并且带有参数；

2). 在函数中调用自己，参数要变化；

3). 必须要有结束条件，避免死循环。

至此，整个程序就全部完成了，你也可以输入不同的数字来测试效果。

四.总结与思考

本题代码在6行左右，涉及到的知识点包括：

• 循环语句，主要for...in循环；

• 输入输出处理；

• 自定义函数

• 递归算法；

作为国赛的第一题，本题比较简单，属于送分题，对于初学者来说，直接使用循环累乘即可。

作为递归算法的经典入门案例，我们还是要了解并掌握递归的实现思路及方法，这样可以为后续的递归学习奠定坚实的基础。

使用循环和递归有什么区别呢？

通常来说，我们可以从两个方面来讨论，首先是代码的实现层面，一般来说递归算法的代码更为简洁；其次是效率层面，由于递归算法使用了函数，在递归层数较多时，需要更多的内存空间，算法效率低一些。

对于阶乘而言，当输入的数字较大时，运行时会报错，这是因为Python有最大递归深度的限制，可以通过如下代码获取系统的最大递归深度：​​​​​​​

# 引入系统模块import sys# 获取最大递归深度print(sys.getrecursionlimit())

在我的电脑上执行这段代码，输出的值是1000，当然，也通过sys.setrecursionlimit()函数来设置最大深度，如下：​​​​​​​

#设置最大递归深度为10000sys.setrecursionlimit(10000)

不过需要注意，如果你设置的最大递归深度过大，可能会导致程序运行的速度变慢。

超平老师给你留一道思考题，你知道使用递归算法时，在计算10的阶乘时，其具体过程是怎样的吗？

你还有什么好的想法和创意吗，也非常欢迎和超平老师分享探讨。

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