862. Shortest Subarray with Sum at Least K

Return the length of the shortest, non-empty, contiguous subarray of A with sum at least K.

If there is no non-empty subarray with sum at least K, return -1.

Example 1:

Input: A = [1], K = 1
Output: 1

Example 2:

Input: A = [1,2], K = 4
Output: -1

Example 3:

Input: A = [2,-1,2], K = 3
Output: 3

Note:

1. 1 <= A.length <= 50000
2. -10 ^ 5 <= A[i] <= 10 ^ 5
3. 1 <= K <= 10 ^ 9

方法1: monotonic queue

https://leetcode.com/problems/shortest-subarray-with-sum-at-least-k/discuss/204290/Monotonic-Queue-Summary
LC84. Largest Rectangle in Histogram
LC239. Sliding Window Maximum
LC739. Daily Temperatures
LC862. Shortest Subarray with Sum at Least K
LC901. Online Stock Span
LC907. Sum of Subarray Minimums

思路：

为什么会用到了单调队列的方法呢？首先来看，我们的目标是找到presum[i] - presum[j] >= k 的最短subarray。用sliding window的方法来说，左手边的presum只有在很小的时候才有竞争力，否则假设 i < j, presum[j] > [i]， 那么对于后面的 某个数 q来讲，如果[j … q ]能够大于 K, [i… q]一定也大于K，此时两者都qualified，但是因为队尾代表的subarray长度更长，一定不会是结果。所以当后面的presum小于队尾的presum时，队尾彻底失去竞争力，被pop。这就使得我们的queue事实上是单调递增presum的index队列。那么对于单调递增队列来说，队首的元素什么时候过期呢？对于队首 i 来讲，如果presum[j], presum[m] 都满足 presum[j] - presum[i] >= k, presum[m] - presum[i] >= k, 同时j < m，那么[i, …, m]一定不会被考虑，因为长度更长，也就是说 i 不会愿意和 j 以后的任何m组cp。所以当第一次遇到满足 presum[j] - presum[i] >= k的 j 时，记录一下当前长度，队首就可以出队了。

易错点：

1. for (int i = 0; i < n + 1; i++) ，这个循环如果不从0开始，就一定要提前push进一个0: 这和我们queue里面存的index含义有关，我们之后会抽出这个值，计算(i, j]之间的subarray，也就是左端点之前的一点。如果没有这个0，任何形似似[0，i]的候选值都不会被考虑，毕竟只有非空的时候才会被update。

Complexity

Time complexity: O(n)
Space complexity: O(n)

class Solution {
   
public:
    int shortestSubarray(vector<int>& A, int K) {
   
        int n = A.size(), result = n + 1;
        vector<int> presum(n + 1, 0);
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
   
            presum[i] = presum[i - 1] + A[i - 1];
        }
        deque<int> monoq;
        for (int i =