函数与递归（包括例题）

目录

（1）函数引言： 首先提出一个问题，为什么要用到函数呢，把所有代码都写到主函数里不是更好吗？

（2）在了解了函数过后我们先来简单的看几个函数例题

（3）初识递归

（4）递归的例题

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（1）函数引言： 首先提出一个问题，为什么要用到函数呢，把所有代码都写到主函数里不是更好吗？

那这个问题的结果肯定大家心知肚明，函数的创建是十分有必要的，首先把所有代码写到主函数里会使主函数变得庞杂，让我们对程序的阅读与维护变得困难，再其次有时候程序要多次实现某一功能，如果不去创建函数，就需要多次去编写实现此功能的代码，这会使程序变得冗长。

那么此时就来讲解一下函数，函数其实就是一个功能，每一个函数用来实现一个特定的功能，在使用函数之前，我们班必须要去定义函数，如果不事先定义，编译系统怎么知道这个函数是什么，该去实现怎样的功能。

那么我们该怎么去定义一个函数呢？定义函数需要包括四个内容：

1.定义函数名，以便于后续调用

2.定义函数的类型，确定函数返回值的类型

3.定义函数的参数名和类型，用于在调用函数时向他们传递数据。当然了假如你要创建的无参函数，则不需要进行这项

4.定义函数应当完成怎样的操作，也就是函数是干什么的————即函数的功能

（2）在了解了函数过后我们先来简单的看几个函数例题

首先先来看这个简单的例题

问题 1：定义一个函数add(a,b)=a+b，请输出该函数的的值。

    输入数据有多组。
    首先输入n，接下来输入n组add(a,b);保证a<10&&b<10.
    每组数据以回车键结束。

    输出函数对应顺序的值，每组数据占一行。

这题的思路很简单，首先创建一个函数add，在add函数中实现a+b的功能，然后再在主函数中调用add函数就可以解决问题了，那么请看代码

int add(int a,int b)//这里是自己创建的add函数，a，b是函数的参数
{
    int c=a+b;
    return c;//返回值要返回到c的值
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a,b,c;
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        c=add(a,b);
        printf("%d",c);
    }
    return 0;
}

这样我们就完成了创建一个变量去完成两个数之和的工程；

   接着上升一点难度看第二个题目

问题2：相信同学们对这题目已经很熟悉了，就不解释了，但是这道题目要用函数做哦！
规定要用到  int isLeap(int year){返回一个整型数据 }，如果不使用以上函数则会出现编译错误！！ 

输入一个年份   输入有多组

是闰年则输出yes，否则输出no

思路：首先我们需要了解到如何去判断是否是闰年，闰年的判断方法为能被4整除但不能被一百整除，或者能被400整除

此时我们就可以写出代码

#include
int isLeap(int year)//创建一个isleap函数
{
    if((year%4==0 && year%100!=0) || year%400==0)//判断是否是闰年
        return 1;//是闰年则返回值为1
    else
     return 0;//不是闰年则返回值为0
}

int main()
{
    int n;
    int t;//定义一个t，用于存储isLeap函数的返回值
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        if(n==0) break;//如果n为0，则立刻跳出循环
        else t = isLeap(n);

        if(t==1)//判断isLeap返回值来确定是否是闰年
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }
    return 0;
}

接下来是一个比较难的调用函数的例题 

问题3：13号又是星期五是一个不寻常的日子吗? 13号在星期五比在其他日少吗?为了回答这个问题,写一个程序来计算在n年里13 日落在星期一,星期二......星期日的次数.这个测试从1900年1月1日到 1900+n-1年12月31日.n是一个非负数且不大于400. 这里有一些你要知道的: 1900年1月1日是星期一. 4,6,11和9月有30天.其他月份除了2月有31天.闰年2月有29天,平年2月有28天. 年份可以被4整除的为闰年(1992=4*498 所以 1992年是闰年,但是1990年不是闰年) 以上规则不适合于世纪年.可以被400整除的世纪年为闰年,否则为平年.所以,1700,1800,1900和2100年是平年,而2000年是闰年. 请不要预先算好数据!

输入一个整数n.

输出七个在一行且相分开的整数,它们代表13日是星期六,星期日,星期一.....星期五的次数.

思路：首先做这题我们要了解到一个知识点，名为蔡勒公式，这个公式可以求出某年某月某日到底是星期几

蔡勒（Zeller）公式，是一个计算星期的公式，随便给一个日期，就能用这个公式推算出是星期几。

1582年10月4日后：w = (d + 1+ 2m+3(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;

1582年10月4日前：w = (d+1+2m+3(m+1)/5+y+y/4+5) % 7;

w：星期； w对7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六

c：世纪（注：一般情况下，在公式中取值为已经过的世纪数，也就是年份除以一百的结果，而非正在进行的世纪，也就是现在常用的年份除以一百加一；不过如果年份是公元前的年份且非整百数的话，c应该等于所在世纪的编号，如公元前253年，是公元前3世纪，c就等于-3）

y：年（一般情况下是后两位数，如果是公元前的年份且非整百数，y应该等于cMOD100+100）

m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）

d：日

[ ]代表取整，即只要整数部分。

//使用蔡勒的同余算法来确定给定日期的星期几

#include 
int caile(int year, int month, int day)//这边直接拿蔡勒的名字来定义函数
{
    //如果月份等于1或2，会将月份加12，并将年份减1。
    //这是因为在一些日期计算的算法中，将1月和2月视为前一年的13月和14月。
    if (month == 1 || month == 2)
    {
        month += 12;
        year--;
    }
    int century = year / 100;//这边的世纪是已经过去的世纪比如说2016年，则此时的century为20
    year = year % 100;
    int week = year + year / 4 + century / 4 - 2 * century + 26 * (month + 1) / 10 + day - 1;
    week = (week % 7 + 7) % 7;
    //w对7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六
    return week;//返回值为具体的星期几
}
int leapyear(int year)//判断是否是闰年，前面有例题讲过不过多阐述了
{
    if ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return 0;
    }
}

int main()
{
    int n;//定义一个过去了多长时间的变量n
    scanf("%d", &n);//输入过去了多长时间

    int count[7] = {0};//定义了一个count数组，用于统计一周中每天计数
    for (int year = 1900; year < 1900 + n; year++)//循环，从1900年开始，一直到n年后结束
    {
        for (int month = 1; month <= 12; month++)
        {
            int day = 13;//将天数定义到13，用于蔡勒求余公式
            //（因为题干中要求的是统计每月13号为星期几）
            int week = caile(year, month, day);//调用caile函数
            count[week]++;//每月13好对应的周几自增
        }
    }
    printf("%d ",count[6]);//题目上要求先输出周六的

    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        printf("%d ", count[i]);//通过循环将周天到周五的天数输出
    }

    return 0;
}

（3）初识递归

   递归的定义：程序调用自身的一种编程技巧

（1）该如何去理解函数递归？

1.在调用自身层面：函数递归就是函数自己调用自己的方法

2.在编程技巧方面，是一种大事化小的一种方法，将复杂的程序变为简单的程序

（2）递归的两个条件

1.存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归就不再继续

2.每次递归调用后，会越来越接近限制条件

（3）递归的优点和缺点

[1]优点：1.简洁性：用少量的代码就可以实现复杂的功能。相对于使用循环来处理的嵌套结构，                                     递归代码更加简洁，便于维护。

               2.可读性：可以增加代码的可读性，更直观地表示问题的解决方案，特别是涉及到嵌套                                     结构的问题。

               3.灵活性：递归可以应对未知深度的数据结构，因为其不需要提前知道要处理的嵌套层级

               4.大事化小：通过将问题划分为更小的问题，使复杂的问题的解决变得更加可行。

[2]缺点 1.效率的降低：递归是函数调用本身，而函数的调用需要时间以及空间的消耗，每一次调                                         用函数都是要在内存栈中分配空间以保存参数、返回地址以及临时变量，                                         而且往栈里压入数据和弹出数据都需要时间，故效率要比循环低。

            2.可能会有重复计算：递归的本身就是将一个大的复杂的问题拆解成多个小问题进行解                                                       决，若多个小问题直接存在相互重叠的部分可能就会有重复计算 。

            3.栈溢出 ：由于每一次函数调用都得在内存栈中分配空间，而每个进程的栈容量是有限                                     的。当递归调用的层级太多了，就会超出栈的容量，导致栈溢出。

（4）递归的例题

例题1：求n的阶乘（使用递归）

代码如下：

#include 
int factorial(int n)//创建一个用于计算阶乘的函数
{
    if(n==1)
        return 1;//当n的值为1时，返回值为1
    else
        return n*factorial(n-1);//当n的不为1时,要通过递归再次调用函数本身
}
int main()
{
    int n,sum;
    scanf("%d",&n);
    sum=factorial(n);//调用factorial函数，去求出n的阶乘
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

例题2：表示裴波那契数列的第n项

（1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 .........这样的数列被称之为裴波那契数列）

代码如下：

#include 
int fib(int n)//创建一个函数以实现求出第n项的大小
{
    if(n<=2)
        return 1;//代表裴波那契数列前两项为1
    else
        return fib(n-1)+fib(n-2);//当n大于3时，返回到前两项的和
}
int main()
{
    int n,a;//创建变量a用于存储裴波那契第n项的值
    scanf("%d",&n);
    a=fib(n);//调用函数
    printf("%d\n",a);
    return 0;
}

例题3：使用函数在不创建变量的情况下求出字符串长度（不能用strlen库函数）

代码如下

#include 
int mystrlen(char* str)//既然不能用strlen，那就创建一个自己的函数，定义为mystrlen
{
    if(*str=='\0')
        return 0;//当指针读取到字符串的\0之后就结束了
    else
        return 1+mystrlen(str+1);
//假如没有读取到字符串的\0，那么就返回值加1，并且指针加1，读取下一个字符
}
int main()
{
    char* p="abcd";
    int len=mystrlen(p);
    printf("%d\n",len);
    return 0;
}

最后来一个压轴例题：汉诺塔

相传在印度的贝纳雷斯有座大寺庙，寺庙内有一块红木板，上面插着三根钻石棒，A，B，C，在盘古开天地，世界刚创造不久之时，神便在其中的一根钻石棒上放了64枚大小不一的纯金圆盘。有一个叫婆罗门的门徒，不分日夜地向这座寺庙赶路，抵达后，就尽力将64枚纯金的圆盘从A移到C钻石棒上，要求相邻之间的圆盘，在上方的要比在下方的小，且每天只能移动一块圆盘。等到婆罗门完成这项工作，寺庙和婆罗门本身都崩溃了，世界在一声霹雳中也毁灭了。现在要求你输出金盘数在23以内的，需要移动的天数。

  输入n，表示n组测试数据，接下来输入n个数（均大于0小于等于23）。

 输出每组数据需要的天数，每组输出占一行。

4
11
13
8
14

2047天
8191天
255天
16383天

先分析一下思路，首先要实现这个功能要现将n-1个盘子从a借助c转移到b上，然后再将这n-1个盘子从b借助a转移到c上，每转移一次，则天数加一

这题略有难度，代码发在下面了 

#include 
void hannuota(char a, char b, char c, int n, int *count)
//汉诺塔的递归可以这么理解，将n个圆盘从a借助b，移到c,count,用于统计移动次数
{
    if (n == 1)
    {
        (*count)++;//增加移动次数
    }
    else
    {
        hannuota(a, c, b, n-1, count);//使用B作为辅助，将n-1张光盘从A移动到C
        (*count)++;
        hannuota(b, a, c, n-1, count);//使用C作为辅助，将n-1张光盘从B移动到A
    }
}

int main()
{
    int t=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        char a,b,c;
        int n=0;
        scanf("%d", &n);
        int count = 0;
        hannuota(a, b, c, n, &count);
        printf("%d天", count);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

（5）迭代与递归

在递归例题中，我们了解到了求裴波那契数列第n项的递归写法，那我们是不是也可以不用递归去完成呢？

这时我们应该会考虑到迭代，那么什么是迭代呢？

迭代：每一次对过程的重复称之为一次“迭代”

但是对于目前新手期的我来说，还是会简单的将迭代认为成循环结构

这个例子还算简单，就不过多阐述了，请看代码

#include 
int fib(int n)
{
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 1;
	while (n > 2)
	{
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
		n--;
	}
	return c;
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = fib(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

但是通过自己的实践可知，迭代和递归得出的结果是相同的，但是迭代的运行速度更快

那我们应当思考一下递归和迭代的关系。

1.大多数问题我们还是要通过递归来写的，因为递归写出来的要比非递归的形式的写出来更加清晰

2.迭代有一个最大的好处就是处理效率高，运行时间短，唯一的缺陷就是可读性不高

3.当碰到一个庞杂的问题时，递归实现的简洁性就可以弥补它所带来的运行开销