698. 划分为k个相等的子集（Python）

题目

难度：★★★☆☆
类型：数组
方法：动态规划

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给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k，找出是否有可能把这个数组分成 k 个非空子集，其总和都相等。

示例 1：

输入： nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
输出： True
说明： 有可能将其分成 4 个子集（5），（1,4），（2,3），（2,3）等于总和。

提示：

1 <= k <= len(nums) <= 16
0 < nums[i] < 10000

解答

这道题我们采用类似动态规划的方法来做。但是这道题的做法和以前的动态规划不同。

输入数组为nums，先判断特殊情况，我们先求得数组中元素和划分为k个包的平均数，如果元素和不能被k整除，或者存在任意一个元素大于平均数，则不能满足题目的要求的划分方式。这个是显而易见的。

我们用一个二进制数字来表示nums中的元素被选中或者未被选中，用数字表达的好处是节省空间，定义函数helper，函数的输入有两个：
current_state：当前各个数字的选择状态，用二进制数表达，1代表选中，0代表未选中；
current_sum：当前选中的数字的和。
函数的输入方式实际上规定了一种选择方式，函数的返回值为在当前选择方式下，能否实现题目要求的划分。

函数完成以下功能：

1. 率先判断current_sum是否恰好等于元素和，如果相等，说明已经实现了题目要求的选择方式，即所有元素都使用了，并且被划分成了k个包（这个需要大家思考一下为什么）；
   2.current_sum对当前每个包的数值one_bag取余，这个余数是需要和之后的新的加入的元素组合的。
   3.遍历数组中所有元素，执行以下操作：
   3.1 将选中的元素的标志位变成1；
   3.2 判断如果满足当前元素没有被选中，并且与剩余数值组合后不会超过一个包的数量，并且没有出现在已经探索过的状态时，记录当前状态并进行下一步迭代。

class Solution:
    def canPartitionKSubsets(self, nums, k) -> bool:
        total = sum(nums)
        one_bag = total // k
        if total % k != 0 or max(nums) > one_bag:
            return False
        nums.sort()
        visited = set()

        def helper(current_state, current_sum):
            # print(bin(choose_state), choose_sum)
            if current_sum == sum(nums):
                return True
            remaining = current_sum % one_bag
            for i, num in enumerate(nums):
                next_state = current_state | (1 << i)
                if (current_state >> i) & 1 == 0 and num + remaining <= one_bag and next_state not in visited:
                    visited.add(next_state)
                    if helper(next_state, current_sum + num):
                        return True
            return False
        return helper(0, 0)

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