最大公约数 (四种解法) 和最小公倍数 (两种解法)

求两个数的原理：

最大公约数： x%gcd==0 && y%gcd==0

最小公倍数： lcm%x==0 && lcm%y==0

一.最大公约数

1.穷举法

采用循环暴力解决，比较简单

int gcd(int x,int y)
{
	if (x == 0)
		return y;
	else if (y == 0)
		return x;
	else if (x == y)
		return x;
	int min = x > y ? y : x;   //找出两个的最小值
	while (min)
	{
		if (x % min == 0 && y % min == 0)
			return min;
		min--;
	}
}

2.相减法

对上面穷举法的优化，提高效率

int gcd(int x, int y)
{
	if (x == 0)
		return y;
	else if (y == 0)
		return x;
	else if (x == y)
		return x;
	int n; //存差值的变量
	while (x != y)
	{
		n= x > y ? (x -= y) : (y -= x);
	}
	return n;
}

3.辗转相除法

效率更高的一种方法，使用一些数学知识

int gcd(int x, int y)
{
	if (x == 0)
		return y;
	else if (y == 0)
		return x;
	else if (x == y)
		return x;
	int mod=x%y;
	while (mod)
	{
		x = y;
		y = mod;
		mod = x % y;
	}
	return y;
}

4.递归做法

这是最好的方法，是辗转相除法的进阶，用的是辗转相除法的原理，但更加简洁高效

int gcd(int x, int y)
{
	if (y == 0)
		return x;
	else
		return gcd(y, x % y);
}

看，是不是简洁了很大，但其实还可以更简洁

int gcd(int x, int y)
{
	return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}

以后写最大公约数的代码采用上面这个代码就行了，太妙了^-^

二.最小公倍数

1.穷举法

根据原理暴力求解，不断循环

int lcm(int x, int y)
{
	if (x * y == 0)
		return 0;
	int max = x > y ? x : y; //找到两个值的最大值
	while (max)
	{
		if (max % x == 0 && max % y == 0)
			return max;
		max++;
	}
}

2.公式法

两个数的乘积等于最大公约数乘以最小公倍数。所以说公式法要用到上面求的最大公约数，函数也相对简单些

int gcd(int x, int y)
{
	return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}
int lcm(int x, int y)
{
	if (x * y == 0)
		return 0;
	return (x * y) / gcd(x, y);
}

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------总结：两个数都可以采用循环暴力直接解决，但效率较低，当数字比较特殊时，处理的时间较长。

巧解效率高，代码相对简洁，应该着力去记住。

谢谢大家！   ^-^