力扣 1402. 做菜顺序

2023-11-23

难度 困难

原题

1402. 做菜顺序 - 力扣（LeetCode）

一个厨师收集了他 n 道菜的满意程度 satisfaction ，这个厨师做出每道菜的时间都是 1 单位时间。

一道菜的 「 like-time 系数 」定义为烹饪这道菜结束的时间（包含之前每道菜所花费的时间）乘以这道菜的满意程度，也就是 time[i]*satisfaction[i] 。

返回厨师在准备了一定数量的菜肴后可以获得的最大 like-time 系数 总和。

你可以按 任意 顺序安排做菜的顺序，你也可以选择放弃做某些菜来获得更大的总和。

示例 1：

输入：satisfaction = [-1,-8,0,5,-9]
输出：14
解释：去掉第二道和最后一道菜，最大的 like-time 系数和为 (-1*1 + 0*2 + 5*3 = 14) 。每道菜都需要花费 1 单位时间完成。

示例 2：

输入：satisfaction = [4,3,2]
输出：20
解释：可以按照任意顺序做菜 (2*1 + 3*2 + 4*3 = 20)

示例 3：

输入：satisfaction = [-1,-4,-5]
输出：0
解释：大家都不喜欢这些菜，所以不做任何菜就可以获得最大的 like-time 系数。

私货&废话

        首先还是看题意吧，这题难得的容易理解，出题人语文这次学的不错，我们不妨换个说法，这里我要加入点私货了，鬼泣各位都玩过吧，鬼泣系列除了华丽的搓招最灵魂的一点就是评分系统 了，从D打到SSS，这个评价可不只是说你当前的分数倍率，还是你打的好不好看的标志

        而从D到SSS实际上是7个评分倍率，结算的评分来自于你造成的伤害*当前倍率，你可以通过战斗提升倍率，在高倍率的加成下获得高分数(所以高手都喜欢在敌人丝血放大招吃伤害溢出分数)

        假如说每一次攻击都可以提升一个评价，即当前分数的倍率，比如D评价下我们的评分倍率只有1.0，攻击之后变成C，也就是说下一个攻击的评分倍率是2.0，依次往后分别是3.0一直到SSS的7.0，虽然每次攻击都能提升倍率，但每次攻击可以造成的伤害都不一样(我规定的)，那么如果能使用的仅有5招，并且每一招只能使用一次，按照什么顺序出招才能获得最高分数?

        这是我们可用的所有招式的伤害值nums[-1,-8,0,5,-9]，至于负数，就当是将所有攻击的伤害都减去一个同一个常数，你可以将伤害为负的攻击带入连招来给下一次攻击提升分数倍率，求可获取的最大分数，你也可以随意调整攻击顺序，也可以不使用其中某些招式

      

解法

        我们计算分数的时候，最好的结果一定是最大的数字加了最多次，也就是说最高的伤害*最高的倍率，其次是低一级的伤害乘以低一级的倍率，也可以把伤害为负数的攻击放在最前面，这样就能让它们乘以最小的倍率还能给下一次攻击提升倍率，但是如果负数过“大”，比如[ -2,1,2]，纵使把-2放在第一位，结果是

-2*1+1*2+2*3=6

如果不带上-2得到的就是1*1+2*2=5

但如果第一个数是-10，结果就是

-10*1+1*2+2*3=-2

还不如不带，所以要考虑的就是要不要用一些小于0的数字换倍率

直接使用动态规划 

nums=[-1,-8,0,5,-9]

这里我是用的是用 f[ n ]来表示仅使用 n 个数字时能获得的最大值，如果n个数字全都是小于0的，就直接取0，如果只有一个数字，那么一定是最大值，但如果最大值也小于0，不如不要直接等于0，所以f [ 1 ]就是nums中的最大值和0的较大数，因为后面除了最大值还需要取第二大值和第三大值，最好的方法应该就是排序了，给数组排个序

Arrays.sort(nums)

f[ 1 ]  = max(nums[len-1]，0)

然后f[ 2 ]就是当存在最多两个值时如何取最大值，f [ 2 ]的最大值就是  “最大的数*2+第二大的数*1”或者 f [ 1 ]

为什么候选是f [ 1 ]？因为如果第二大的数如果是个负数，可能会导致 “最大的数*2+第二大的数*1” 反而变得比f [ 1 ]还小，不如舍弃第二大的数，然后还是使用 第一大的数*1，也就是f [ 2-1 ]

        public int maxSatisfaction(int[] satisfaction) {
            int len = satisfaction.length;
            Arrays.sort(satisfaction);//首先给数组排序
            int[] f = new int[len+1];//因为我定义的f是指当前包含多少个数字时的结果
            //最后要求的结果就是f[最大长度]
            //而数组最大下标不能超过长度，所以数组要+1
            f[1] = Math.max(satisfaction[len-1],0);
            //如果最大值为负数f[1]还不如取0
            f[2] = Math.max(satisfaction[len-1]*2+satisfaction[len-2],f[1]);//如果你把这个代码提交了要注释掉这一行，有的数组最大只到f[1]
            //前两个数的最大值，如果 最大的数*2+第二大的数*2反而更小了，
            //不如不要第二大的数，还是用 最大的数*1，也就是f[2-1]
            int sum = satisfaction[len-1];
            int sum2 = satisfaction[len-1];
            //这里定义的sum和sum2都是最大的数，上面的f[1]和f[2]可以看到，
            //第一次是 最大的数字*1，第二次是 最大的数字*2+第二大的数字*1
            //然后第三次是 最大的数字*3+第二大的数字*2加第三大的数字*1
            //所以以此类推，实际上第一次是最大的一个数
            //然后第二次又加上了最大的前两个数
            //然后又是最大的前三个数
            for (int i = 2; i <= len; i++) {
                sum2+=satisfaction[len-i];//注意这里的len-i其实是len+1-i-1,len+1是数组f的长度,len+1-i表示倒数第i个值，这里的i是f的i,f的i又是表示i个数,所以i是从1开始,而sum2的初始值已经是nums[len-1]了，所以最后再减去1等于len-i
                //这里的sum2就是最大的前i个数字的和
                //当然每个数字只加了一次
                sum+=sum2;
                //所以sum就是把每次的sum2加起来
                //最后的结果就是上面的最大*3+第二*2+第三*1......
                f[i] = Math.max(sum,f[i-1]);
                //最后动态规划每次取sum和f[i-1]，比较
            }
            return f[len];
        }