84. 柱状图中最大的矩形

原题链接：84. 柱状图中最大的矩形

solution:

暴力做法，每次找到i左右两边第一个小于height[i]的位置计算面积（TLE）
时间复杂度:    O(n^2)        

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector& heights) {
        int n = heights.size();
        int res = 0;
        for(int i = n - 1;i >= 0;i--) {
            int j = i,k = i;
            while(j - 1 >= 0 && heights[j - 1] >= heights[i]) j--;
            while(k + 1 < n && heights[k + 1] >= heights[i]) k++;
            res = max(res,(k - j + 1) * heights[i]);
        }
        return res;
    }
};

利用单调栈：求解优化heights[i]左边和右边第一个小于heights[i]的位置，这样就可以计算出矩形的宽度
时间复杂度:O(n)

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector& heights) {
        int n = heights.size();
        vector left(n, 0);
        vector right(n, 0);
        stack stk;

        for(int i = 0;i < n;i++) {
            while(!stk.empty() && heights[stk.top()] >= heights[i]) stk.pop();
            if(stk.empty()) left[i] = -1;
            else left[i] = stk.top();
            stk.push(i);
        }

        stk = stack ();    //清空栈
        for(int i = n - 1;i >= 0;i--) {
            while(!stk.empty() && heights[stk.top()] >= heights[i]) stk.pop();
            if(stk.empty()) right[i] = n;
            else right[i] = stk.top();
            stk.push(i);
        }

        int res = 0;    //定义返回值
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            res = max(res, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);
        }

        return res;
    }
};