123. 买卖股票的最佳时机 III（多维动态规划）

动态规划：

• 状态定义（状态机定义）：
  • dp[i][0-5]分别表示到第i天结束时的状态
  • 0表示无任何操作
  • 1表示在第i天结束时完成了第一次买入操作
  • 2表示在第i天结束时完成了第一次卖出操作
  • 3表示在第i天结束时完成了第二次买入操作
  • 4表示在第i天结束时完成了第二次卖出操作
  • dp数组保存每天结束时可以获得的最大利润，因此dp[n][4]即为答案。
• 状态转移：
  • 如果没有任何操作，则继承上一天操作
  • 若第i天完成第一次买入，则取前一天尚未进行第一次买入减当天买入股票的利润和前一天就已经进行第一次买入的利润最大值。
  • 若第i天完成第一次卖出，则取前一天尚未进行第一次卖出加当天卖出股票的利润和前一天就已经进行第一次卖出的利润最大值。
  • 若第i天完成第二次买入，则取前一天尚未进行第二次买入减当天买入股票的利润和前一天就已经进行第二次买入的利润最大值。
  • 若第i天完成第二次卖出，则取前一天尚未进行第二次卖出加当天卖出股票的利润和前一天就已经进行第二次卖出的利润最大值。
• 状态初始化：具体可见代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n + 1][5];
        dp[0][0] = 0; // 无操作
        dp[0][1] = -prices[0]; // 第一次买入
        dp[0][2] = 0; // 第一次卖出，当天买当天卖
        dp[0][3] = -prices[0]; // 第二次买入，当天买卖一次后，又一次买入
        dp[0][4] = 0; // 第二次卖出，当天两次买卖
        for (int i = 1; i < n + 1; ++i) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] - prices[i - 1], dp[i - 1][1]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][1] + prices[i - 1], dp[i - 1][2]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][2] - prices[i - 1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][3] + prices[i - 1], dp[i - 1][4]);
        }
        return dp[n][4];
    }
}