【编程--每日一练】

每日一练

题目

输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

例子

输入格式

两个整数

输出格式

最大公约数，最小公倍数

样例输入

5 7

样例输出

1 35

解析

概念

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个，与最大公约数相对应的概念是最小公倍数。
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。
几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

比如1：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，则4是12与16的最大公约数。
比如2：12、18的公约数有1、2、3、6，其中最大的一个是6，则6是12与18的最大公约数。
比如3：20、40的公约数有1、2、4、5、10、20，其中最大的一个是20，则20是20与40的最大公约数。

18、20的最小公倍数是180
12、18的最小公倍数是36
20、40的最小公倍数是40

最大公约数

• 暴力求解
  最大公约数一定不会大于两个数之间的最小数，最大也就是两个数的最小值，如20、40的最大公约数是20。

令两个数的最小值为最大公约数，然后我们再用两个数分别除去这两个数的最小值，如果都能整除，则就是最大公约数，否则就自减1再用两个数分别除去，判断是否能整除，不能就自减1，一直循环下去直到找到都能被整除的数。（最坏的情况就是找到1停止)

输入两个数 m,n为5，7, tmp=5,m%tmp and n%tmp,
不能整除，tmp=4
不能整除，tmp=3
不能整除，tmp=2
不能整除，tmp=1
能整除
输出：最大公约数为 1

• 更相减损法
  ** 以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到它们两个数相等为止。则相等的两个数就是所求的最大公约数。 **
  输入两个数 m,n为12，16,
  n大，tmp = 4, m =12 ,n = 4
  m大，tmp = 8, m = 8, n = 4
  m大，tmp = 4, m = 4,n = 4
  m==n,输出最大公约数：4
• 辗转相除法
  先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
  输入两个数 m,n为12，16,
  tmp = m%n=12, m = n=16, n = tmp=12
  tmp = m%n=4, m=n=12, n = tmp = 4
  tmp = m%n = 0,m= n = 4,n=0
  n==0,输出最大公约数：4
• 递归法
  和更像减损法一样，写进函数中，具体看下面代码

最小公倍数

• 暴力求解
  先找出两个数的最大值，然后赋值给变量tmp，然后用变量tmp分别除去两个数，如果能整除，则就是最小公倍数，否则变量tmp自加1，再分别除去两个数，判断是否能整除，一直循环下去，直到变量tmp都能够整除两个数。

比如12、18这两个数，这两个数的最大值是18，则定义变量tmp=18，然后判断变量tmp是否都能整除12、18。
tmp=18,不能整除12、18，自加1
tmp=19,不能整除12、18，自加1
tmp=20,不能整除12、18，自加1
tmp=21,不能整除12、18，自加1
tmp=22,不能整除12、18，自加1
········
tmp=36,都能整除12、18
所以找到最小公倍数了，12，18的最小公倍数是36

• 公式法
  由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。
  所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用两个数的积除去最大公约数得出它们的最小公倍数。

数字一行输出，以空格隔开

• 1. 使用print函数和字符串拼接
     最简单的方法是使用print函数和字符串拼接操作符(+)将两个数字转换为字符串，并在中间添加一个空格。

a = 3
b = 5
print(str(a) + ' ' + str(b))

这段代码首先将变量a和b分别转换为字符串，然后使用字符串拼接操作符(+)将它们连接起来，并在中间添加一个空格。最后，通过print函数将结果输出到控制台。运行代码，将会得到以下输出：

3 5

这种方法简单直接，适用于简单的输出需求。但是，如果要输出多个变量，代码会变得冗长且难以维护。

• 2. 使用字符串格式化
     更优雅的方式是使用字符串格式化。Python提供了多种字符串格式化的方法，其中一种是使用百分号(%)作为占位符。

a = 3
b = 5
print('%d %d' % (a, b))

在这段代码中，%d表示整数类型的占位符，%后面的小括号中的a和b分别是要替换的变量。当代码运行时，%d会被变量的值替换，最后结果将会被输出到控制台。运行代码，将会得到以下输出：

3 5

使用字符串格式化的方法可以简化代码，并且可以更灵活地控制输出的格式。

• 3. 使用f-string
     Python 3.6及以上版本引入了一种新的字符串格式化方法，称为f-string。它使用花括号({})和变量名来表示要替换的部分。

a = 3
b = 5
print(f'{a} {b}')

在这段代码中，花括号中的变量名a和b将会被对应的值替换。运行代码，将会得到以下输出：

3 5

代码

m,n = map(int,input().split())

# -----------最大公约数----------
# 1.暴力求解
tmp = m if m < n else n
while(1):
    if m % tmp == 0 and n % tmp == 0:
        break
    else:
        tmp-=1
print(tmp)

#更相减损法
tmp = 0
while(m != n):
    if m > n:
        tmp = m-n
        m = n
        n = tmp
    else:
        tmp = n-m
        m = n
        n = tmp
print(tmp)

#辗转相除法
tmp = 1
while(m != 0):
    tmp = n % m
    n = m
    m = tmp
print(n)

#递归
def fun(m, n):
    if m > n:
        return fun(m-n, n)
    elif m < n:
        return fun(m, n-m)
    else:
        return m
print(fun(m, n))


# -----------最小公倍数----------

#暴力求解
tmp = m if m>n else n
while(1):
    if (tmp % m ==0 and tmp%n == 0):
        break
    else:
        tmp+=1
print(tmp)

#公式法
print(int(m*n/tmp))
x=tmp
y=int(m*n/tmp)
print(str(x) + ' ' + str(y))
print("%d %d" %(x,y))
print(f'{x} {y}')