1170. 排队布局（差分约束，spfa，负环）
1170. 排队布局 - AcWing题库
当排队等候喂食时，奶牛喜欢和它们的朋友站得靠近些。
农夫约翰有 N 头奶牛，编号从 1 到 N，沿一条直线站着等候喂食。
奶牛排在队伍中的顺序和它们的编号是相同的。
因为奶牛相当苗条，所以可能有两头或者更多奶牛站在同一位置上。
如果我们想象奶牛是站在一条数轴上的话，允许有两头或更多奶牛拥有相同的横坐标。
一些奶牛相互间存有好感，它们希望两者之间的距离不超过一个给定的数 L。
另一方面，一些奶牛相互间非常反感，它们希望两者间的距离不小于一个给定的数 D。
给出 ML 条关于两头奶牛间有好感的描述，再给出 MD 条关于两头奶牛间存有反感的描述。
你的工作是：如果不存在满足要求的方案，输出-1；如果 11 号奶牛和 N 号奶牛间的距离可以任意大，输出-2；否则，计算出在满足所有要求的情况下，11 号奶牛和 N 号奶牛间可能的最大距离。
输入格式
第一行包含三个整数 N,ML,MD。
接下来 ML 行，每行包含三个正整数 A,B,L，表示奶牛 A 和奶牛 B 至多相隔 L 的距离。
再接下来 MD 行，每行包含三个正整数 A,B,D，表示奶牛 A 和奶牛 B 至少相隔 D 的距离。
输出格式
输出一个整数，如果不存在满足要求的方案，输出-1；如果 1 号奶牛和 N 号奶牛间的距离可以任意大，输出-2；否则，输出在满足所有要求的情况下，1 号奶牛和 N 号奶牛间可能的最大距离。
数据范围
2≤N≤1000
1≤ML,MD≤104
1≤L,D≤106
输入样例：
4 2 1
1 3 10
2 4 20
2 3 3
输出样例：
27解析：
差分约束
（1）求不等式组的可行解
源点需要满足的条件：从源点出发，一定可以走到所有的边。
步骤：
【1】先将每个不等式xi<=xj+ck,转化成一条从xj走到xi，长度为ck的一条边。
【2】找一个超级源点，使得该源点一定可以遍历所有的边
【3】从源点求一遍单源最短路
结果1：如果存在负环，则原不等式组一定无解
结果2：如果没有负环，则dist[i]就是原不等式组的一个可行解
（2）如何求最大值或最小值，这里的最值指的是每个变量的最值
结论：如果求的是最小值，则应该求最长路；如果球的是最大值，则应该求最短路；
问题：如何转化xi<=c,其中c是一个常数，这类的不等式。
方法：建立一个超级源点，0，然后建立0->i,长度是c的边即可。
要求xi的最大值为例：求所有从xi出发，构成的不等式链xi<=xj+c1<=xk+c2+c1<=……<=c1+c2+……
所计算出的上界，最终xi的最大值等于所有上界的最小值。
根据以上原则，可以得出以下三个不等式：
1）x[i]<=x[i+1],且1<=i 2）x[b]<=x[a]+L 3）x[a]<=x[b]-D 此外，还需要判断：源点需要满足的条件：从源点出发，一定可以走到所有的边。有，x[n]就是这样的源点。 第一问：只需要判断有没有负环即可 第二问：只需要将x[1]=0，跑一遍最短路然后判断x[n]是否等于正无穷即可。 第三问：跑一边最短路即可。 #include